Литература Русский язык Английский язык Математика Информатика Физика Химия Биология География История

Геометрия (240)

Перпендикуляр, опущенный из вершины прямоугольника на диагональ, делит прямой угол на две части в отношении 1:3. Найдите угол между этим перпендикуляром и другой диагональю. РешениеПусть AK — перпендикуляр, опущенный из вершины A прямоугольника ABCD на диагональ DB, причём < BAK =…
Сторона ромба равна 8, острый угол равен 30o. Найдите радиус вписанной окружности. РешениеДиаметр вписанной окружности равен высоте ромба, а высота, опущенная из вершины на противоположную сторону, есть катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30o. Следовательно, высота ромба равна 4,…
1.Точки пересечения биссектрис внутренних углов параллелограмма являются вершинами некоторого четырёхугольника. Докажите, что этот четырёхугольник — прямоугольник. Решение: Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180o. Следовательно, биссектрисы этих углов пересекаются под прямым углом. Это утверждение верно также для биссектрис…
Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны а средняя линия равна 5. Найдите отрезок, соединяющий середины оснований. Решение: Пусть MN - средняя линия. Пусть К,Р - середины оснований ВС и АD соответственно. Четырехугольник MKNP - прямоугольник (т.к. NP||MK||AC,MP||KN||BD,AC перпендикулярно BD) KP=MN=5
В равнобедренной трапеции высота равна 10, а диагонали взаимно перпендикулярны. Найдите среднюю линию трапеции. РешениеЧерез вершину C меньшего основания BC трапеции ABCD проведём прямую, параллельную диагонали BD. Пусть M — точка пересечения этой прямой с продолжением основания AD, CK —…
Найдите периметр параллелограмма, если биссектриса одного из его углов делит сторону параллелограмма на отрезки 7 и 14. Решение: Пусть ABCD — данный параллелограмм, AK — указанная биссектриса, BK = 7, KC = 14. т.к. < BKA = < KAD = < BAK, то треугольник ABK…
На сторонах AB, BC, CD, DA параллелограмма ABCD взяты соответственно точки M, N, K, L, делящие эти стороны в одном и том же отношении (при обходе по часовой стрелке). Докажите, что KLMN — параллелограмм, причём его центр совпадает с центром…
На катетах AC и BC прямоугольного треугольника вне его построены квадраты ACDE и BCKF. Из точек E и F на продолжение гипотенузы опущены перпендикуляры EM и FN. Докажите, что EM + FN = AB. РешениеПусть CL — высота прямоугольного треугольника…
Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AB. Биссектрисы углов A и B пересекают прямую CD в точках M и N, причём MN = 12. Найдите стороны параллелограмма. Решение:Пусть биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке P, прямую CD…
Решение: Если продолжить медиану AE на ее длину за основание E и соединить полученную точку с вершинами треугольника С и B, то получим параллелограмм ACDB. Рассмотрим треугольник ACD, в котором AC=a, CD=b, AD=2m. Этот треугольник по трем сторонам мы можем…
Страница 1 из 24