Литература Русский язык Английский язык Математика Информатика Физика Химия Биология География История
гдз

Геометрия (240)

Вершина С параллелограмма АВСD соединена с точкой К на стороне AD. Отрезок  СК пересекает диагональ  BD в точке  N. Площадь треугольника CDN=12, а площадь треугольника DKN=9. Найдите площадь параллелограмма АВСD.   Подсказка Используйте свойство пропорциональности площадей треугольников: если треугольники подобны,…
РешениеПусть M и N середины боковых сторон соответственно AB и CD трапеции ABCD. Соединим точки M и N с серединой K диагонали BD. Тогда MK и NK — средние линии треугольников ABD и BDC, поэтому MK || AD || BC ||…
Найдите углы ромба, если высота, проведённая из вершины тупого угла, делит противолежащую сторону пополам. РешениеПусть BK — указанная высота ромба ABCD, опущенная на сторону AD, AK = KD. Поскольку высота треугольника ABD, проведённая из вершины B, является медианой, то треугольник ABD…
Точки E и F лежат на сторонах соответственно AB и BC ромба ABCD , причём AE = 5BE , BF=5CF . Известно, что треугольник DEF – равносторонний. Найдите угол BAD . РешениеНа стороне AB отложим отрезок AK=CF=BE . Из равенства…
Внутри квадрата ABCD взята точка M, причём < MAB = 60o, < MCD = 15o. Найдите < MBC. РешениеПостроим на AB внутри квадрата правильный треугольник ABK. Тогда точка M лежит на луче AK. Кроме того, 
Боковая сторона трапеции равна одному основанию и вдвое меньше другого. Докажите, что вторая боковая сторона перпендикулярна одной из диагоналей трапеции.РешениеПусть E — середина большего основания AD трапеции ABCD, в которой AB = BC = ? AD. Тогда ABCE — параллелограмм,…
Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD, P — проекция вершины C на прямую AB, M — середина стороны AD. Докажите, что < DMP = 3 < APM. Решение:Пусть N — середина стороны BC, K — точка пересечения BC…
На продолжении медианы AM треугольника ABC за точку M отложен отрезок MD, равный AM. Докажите, что четырёхугольник ABDC — параллелограмм. Решение:Диагонали четырёхугольника ABDC пересекаются в точке M и делятся ею пополам, поэтому четырёхугольник ABDC — параллелограмм.
На стороне AC треугольника ABC взята точка D так, что AD:DC=1:2 . Докажите, что у треугольников ADB и CDB есть по равной медиане. Решение:Пусть K и M – середины BD и BC соответственно (см. рис. 8.5). Тогда по теореме о…
Пусть A , B , C и D – четыре точки в пространстве. Докажите, что середины отрезков AB , BC , CD и DA служат вершинами параллелограмма. Решение: Пусть K , L , M и N – середины отрезков AB…
Страница 11 из 24