Литература Русский язык Английский язык Математика Информатика Физика Химия Биология География История

Геометрия (240)

Биссектриса угла параллелограмма делит сторону параллелограмма на отрезки, равные a и b. Найдите стороны параллелограмма. Решение:Пусть биссектриса угла при вершине A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке M, причём BM = a и CM = b. < BMA = < MAD…
На стороне AC треугольника ABC взята точка D так, что AD:DC = 1:2 . Докажите что у треугольников ADB и CDB есть по равной медиане. Решение:Пусть AM и DN – медианы треугольников ADB и CDB соответственно. Отрезок MN – средняя…
Биссектриса угла параллелограмма делит сторону параллелограмма на отрезки, равные a и b. Найдите стороны параллелограмма. Решение:Пусть биссектриса угла при вершине A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке M, причём BM = a и CM = b. < BMA = < MAD…
На продолжении медианы AM треугольника ABC за точку M отложен отрезок MD, равный AM. Докажите, что четырёхугольник ABDC — параллелограмм. Решение:Диагонали четырёхугольника ABDC пересекаются в точке M и делятся ею пополам, поэтому четырёхугольник ABDC — параллелограмм.
Треугольники ABC и AB1C1 имеют общую медиану AM. Докажите, что BC1 = B1C. Решение:Если точки B, C, B1 и C1 лежат на одной прямой, то решение очевидно. Если это не так, то четырёхугольнике BC1CB1 диагонали BC и B1C1 точкой M пересечения…
В трапеции ABCD меньшее основание BC равно 3, боковые стороны AB и CD равны по 3. Диагонали трапеции образуют между собой угол в 60o. Найдите основание AD.РешениеПусть K — точка пересечения диагоналей трапеции. Тогда < KAD = < KDA =…
Дан параллелограмм ABCD со сторонами AB = 2 и BC = 3. Найдите площадь этого параллелограмма, если известно, что диагональ AC перпендикулярна отрезку BE, соединяющему вершину B с серединой E стороны AD. Решение:  
Точка M — середина стороны CD параллелограмма ABCD, точка H — проекция вершины B на прямую AM. Докажите, что треугольник CBH равнобедренный. Решение:Продолжим отрезки AM и BC до пересечения в точке K. Из равенства треугольников CMK и DMA следует, что…
Внутри квадрата ABCD взята точка M, причём < MAB = 60o, < MCD = 15o. Найдите < MBC. РешениеПостроим на AB внутри квадрата правильный треугольник ABK. Тогда точка M лежит на луче AK. Кроме того, 
Найдите углы ромба, если высота, проведённая из вершины тупого угла, делит противолежащую сторону пополам. РешениеПусть BK — указанная высота ромба ABCD, опущенная на сторону AD, AK = KD. Поскольку высота треугольника ABD, проведённая из вершины B, является медианой, то треугольник ABD…
Страница 11 из 24