Литература Русский язык Английский язык Математика Информатика Физика Химия Биология География История

Геометрия (240)

Диагональ AC выпуклого четырёхугольника ABCD делится точкой пересечения диагоналей пополам. Известно, что < ADB = 2< CBD . На диагонали BD нашлась точка K , для которой CK=KD+AD . Докажите, что < BKC = 2< ABD . РешениеНа продолжении отрезка…
Найдите площадь треугольника, если две стороны его соответственно равны 27 и 29, а медиана, проведённая к третьей, равна 26. Решение: Пусть стороны AB и BC треугольника ABC равны соответственно 27 и 29, а его медиана BM равна 26. На продолжении…
Биссектриса угла параллелограмма делит сторону параллелограмма на отрезки, равные a и b. Найдите стороны параллелограмма. Решение:Пусть биссектриса угла при вершине A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке M, причём BM = a и CM = b. < BMA = < MAD…
На стороне AC треугольника ABC взята точка D так, что AD:DC = 1:2 . Докажите что у треугольников ADB и CDB есть по равной медиане. Решение:Пусть AM и DN – медианы треугольников ADB и CDB соответственно. Отрезок MN – средняя…
В трапеции ABCD меньшее основание BC равно 3, боковые стороны AB и CD равны по 3. Диагонали трапеции образуют между собой угол в 60o. Найдите основание AD.РешениеПусть K — точка пересечения диагоналей трапеции. Тогда < KAD = < KDA =…
Вершина С параллелограмма АВСD соединена с точкой К на стороне AD. Отрезок  СК пересекает диагональ  BD в точке  N. Площадь треугольника CDN=12, а площадь треугольника DKN=9. Найдите площадь параллелограмма АВСD.   Подсказка Используйте свойство пропорциональности площадей треугольников: если треугольники подобны,…
На продолжении медианы AM треугольника ABC за точку M отложен отрезок MD, равный AM. Докажите, что четырёхугольник ABDC — параллелограмм. Решение:Диагонали четырёхугольника ABDC пересекаются в точке M и делятся ею пополам, поэтому четырёхугольник ABDC — параллелограмм.
Биссектриса угла параллелограмма делит сторону параллелограмма на отрезки, равные a и b. Найдите стороны параллелограмма. Решение:Пусть биссектриса угла при вершине A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке M, причём BM = a и CM = b. < BMA = < MAD…
Точка M — середина стороны CD параллелограмма ABCD, точка H — проекция вершины B на прямую AM. Докажите, что треугольник CBH равнобедренный. Решение:Продолжим отрезки AM и BC до пересечения в точке K. Из равенства треугольников CMK и DMA следует, что…
Найдите углы ромба, если высота, проведённая из вершины тупого угла, делит противолежащую сторону пополам. РешениеПусть BK — указанная высота ромба ABCD, опущенная на сторону AD, AK = KD. Поскольку высота треугольника ABD, проведённая из вершины B, является медианой, то треугольник ABD…
Страница 11 из 24