Литература Русский язык Английский язык Математика Информатика Физика Химия Биология География История
гдз

Геометрия (240)

Треугольники ABC и AB1C1 имеют общую медиану AM. Докажите, что BC1 = B1C. Решение:Если точки B, C, B1 и C1 лежат на одной прямой, то решение очевидно. Если это не так, то четырёхугольнике BC1CB1 диагонали BC и B1C1 точкой M пересечения…
Найдите углы ромба, если высота, проведённая из вершины тупого угла, делит противолежащую сторону пополам. РешениеПусть BK — указанная высота ромба ABCD, опущенная на сторону AD, AK = KD. Поскольку высота треугольника ABD, проведённая из вершины B, является медианой, то треугольник ABD…
В трапеции ABCD меньшее основание BC равно 3, боковые стороны AB и CD равны по 3. Диагонали трапеции образуют между собой угол в 60o. Найдите основание AD.РешениеПусть K — точка пересечения диагоналей трапеции. Тогда < KAD = < KDA =…
Дан параллелограмм ABCD со сторонами AB = 2 и BC = 3. Найдите площадь этого параллелограмма, если известно, что диагональ AC перпендикулярна отрезку BE, соединяющему вершину B с серединой E стороны AD. Решение:  
Вершина С параллелограмма АВСD соединена с точкой К на стороне AD. Отрезок  СК пересекает диагональ  BD в точке  N. Площадь треугольника CDN=12, а площадь треугольника DKN=9. Найдите площадь параллелограмма АВСD.   Подсказка Используйте свойство пропорциональности площадей треугольников: если треугольники подобны,…
Боковая сторона трапеции равна одному основанию и вдвое меньше другого. Докажите, что вторая боковая сторона перпендикулярна одной из диагоналей трапеции.РешениеПусть E — середина большего основания AD трапеции ABCD, в которой AB = BC = ? AD. Тогда ABCE — параллелограмм,…
Точки M и N — середины соседних сторон соответственно BC и CD параллелограмма ABCD. Докажите, что прямые AM и AN делят диагональ BD на три равные части. Решение:Пусть P и Q — точки пересечения диагонали BD с отрезками AM и…
Диагональ AC выпуклого четырёхугольника ABCD делится точкой пересечения диагоналей пополам. Известно, что < ADB = 2< CBD . На диагонали BD нашлась точка K , для которой CK=KD+AD . Докажите, что < BKC = 2< ABD . РешениеНа продолжении отрезка…
В параллелограмме ABCD на стороне AB взята точка M, причём AB = 3AM. N — точка пересечения прямых AC и DM. Найдите отношение площади треугольника AMN к площади всего параллелограмма. Решение: Источник: Нестеренко Ю.В. и др.
На сторонах AB, BC, CD и DA четырёхугольника ABCD отмечены соответственно точки M, N, P и Q так, что AM = CP, BN = DQ, BM = DP, NC = QA. Докажите, что ABCD и MNPQ — параллелограммы. Решение: Из…
Страница 12 из 24