Литература Русский язык Английский язык Математика Информатика Физика Химия Биология География История
гдз

Геометрия (240)

Треугольники ABC и AB1C1 имеют общую медиану AM. Докажите, что BC1 = B1C. Решение:Если точки B, C, B1 и C1 лежат на одной прямой, то решение очевидно. Если это не так, то четырёхугольнике BC1CB1 диагонали BC и B1C1 точкой M пересечения…
На сторонах AB, BC, CD и DA четырёхугольника ABCD отмечены соответственно точки M, N, P и Q так, что AM = CP, BN = DQ, BM = DP, NC = QA. Докажите, что ABCD и MNPQ — параллелограммы. Решение: Из…
У четырёхугольника диагонали равны a и b. Найдите периметр четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон данного. Решение:Пусть ABCD — данный четырёхугольник; AC = a, BD = b; M, N, K и L — середины его сторон AB, BC, CD и…
В прямоугольный треугольник, каждый катет которого равен 6, вписан прямоугольник, имеющий с треугольником общий угол. Найдите периметр прямоугольника. РешениеПусть ABC — данный прямоугольный треугольник; вершины M и K прямоугольника принадлежат катетам AB и AC, а вершина N — гипотенузе BC. Треугольники…
Найдите угол между прямыми AC и BD , если расстояние между серединами отрезков AD и BC равно расстоянию между серединами отрезков AB и CD . Решение: Пусть M , N , K и L – середины отрезков AD , BC…
В трапеции ABCD меньшее основание BC равно 3, боковые стороны AB и CD равны по 3. Диагонали трапеции образуют между собой угол в 60o. Найдите основание AD.РешениеПусть K — точка пересечения диагоналей трапеции. Тогда < KAD = < KDA =…
Если продолжить медиану AE на ее длину за основание E и соединить полученную точку с вершинами треугольника С и B, то получим параллелограмм ACDB. Рассмотрим треугольник ACD, в котором AC=a, CD=b, AD=2m. Этот треугольник по трем сторонам мы можем построить,…
Найдите углы ромба, если высота, проведённая из вершины тупого угла, делит противолежащую сторону пополам. РешениеПусть BK — указанная высота ромба ABCD, опущенная на сторону AD, AK = KD. Поскольку высота треугольника ABD, проведённая из вершины B, является медианой, то треугольник ABD…
Точки E и F лежат на сторонах соответственно AB и BC ромба ABCD , причём AE = 5BE , BF=5CF . Известно, что треугольник DEF – равносторонний. Найдите угол BAD . РешениеНа стороне AB отложим отрезок AK=CF=BE . Из равенства…
Точка D взята на медиане BM треугольника ABC . Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB , а через точку C проведена прямая, параллельная медиане BM . Две проведённые прямые пересекаются в точке E . Докажите, что BE=AD Решение:Пусть…
Страница 13 из 24