Литература Русский язык Английский язык Математика Информатика Физика Химия Биология География История
гдз

Геометрия (240)

ABCD — прямоугольник; M — середина стороны BC. Известно, что прямые MA и MD взаимно перпендикулярны и что периметр прямоугольника ABCD равен 24. Найдите его стороны. РешениеПрямоугольные треугольники равны ABM и DCM (по двум катетам) AM = MD. < MAD = <…
Точка M — середина стороны CD параллелограмма ABCD, точка H — проекция вершины B на прямую AM. Докажите, что треугольник CBH равнобедренный. Решение:Продолжим отрезки AM и BC до пересечения в точке K. Из равенства треугольников CMK и DMA следует, что…
Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Докажите, что точки пересечения биссектрис каждого из треугольников ABO, BCO, CDO и DAO являются вершинами ромба. Решение:Пусть M, N, K и L — точки пересечения биссектрис треугольников ABO, BCO, CDO и DAO соответственно.…
РешениеПусть M и N середины боковых сторон соответственно AB и CD трапеции ABCD. Соединим точки M и N с серединой K диагонали BD. Тогда MK и NK — средние линии треугольников ABD и BDC, поэтому MK || AD || BC ||…
Каждая из боковых сторон равнобедренного треугольника равна 7. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма. Решение: Пусть M — точка на основании AC равнобедренного треугольника ABC, P и Q —…
Найдите диагонали четырёхугольника, образованного биссектрисами внутренних углов прямоугольника со сторонами 1 и 3. Решение:Пусть ABCD — данный прямоугольник, AB = 1, BC = 3. Четырёхугольник MNKL, образованный пересечением биссектрис углов A и B, A и D, C и D, B…
Через вершины A, B и C треугольника ABC проведены прямые, параллельные противолежащим сторонам. Эти прямые пересекаются в точках C1, A1 и B1. Докажите, что стороны треугольника ABC являются средними линиями треугольника A1B1C1. Решение:Пусть вершины A, B и C даноого треугольника…
Углы при большем основании трапеции равны 30o и 60o , а меньшая боковая сторона равна 5. Найдите разность оснований. РешениеПусть AD и BC – основания трапеции ABCD , причём < BAD = 60o,< ADC = 30o, AB=5. Через вершину C проведём…
У четырёхугольника диагонали равны a и b. Найдите периметр четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон данного. Решение:Пусть ABCD — данный четырёхугольник; AC = a, BD = b; M, N, K и L — середины его сторон AB, BC, CD и…
В параллелограмме ABCD на диагонали AC взята точка E, причём расстояние AE составляет треть AC, а на стороне AD взята точка F, причём расстояние AF составляет четверть AD. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если известно, что площадь четырёхугольника ABGE, где G…
Страница 14 из 24