Литература Русский язык Английский язык Математика Информатика Физика Химия Биология География История
гдз
Авторизация

Геометрия (240)

Каждая из боковых сторон равнобедренного треугольника равна 7. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма. Решение: Пусть M — точка на основании AC равнобедренного треугольника ABC, P и Q —…
Треугольники ABC и AB1C1 имеют общую медиану AM. Докажите, что BC1 = B1C. Решение:Если точки B, C, B1 и C1 лежат на одной прямой, то решение очевидно. Если это не так, то четырёхугольнике BC1CB1 диагонали BC и B1C1 точкой M пересечения…
У четырёхугольника диагонали равны a и b. Найдите периметр четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон данного. Решение:Пусть ABCD — данный четырёхугольник; AC = a, BD = b; M, N, K и L — середины его сторон AB, BC, CD и…
Найдите диагонали четырёхугольника, образованного биссектрисами внутренних углов прямоугольника со сторонами 1 и 3. Решение:Пусть ABCD — данный прямоугольник, AB = 1, BC = 3. Четырёхугольник MNKL, образованный пересечением биссектрис углов A и B, A и D, C и D, B…
Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Докажите, что точки пересечения биссектрис каждого из треугольников ABO, BCO, CDO и DAO являются вершинами ромба. Решение:Пусть M, N, K и L — точки пересечения биссектрис треугольников ABO, BCO, CDO и DAO соответственно.…
РешениеПусть M и N середины боковых сторон соответственно AB и CD трапеции ABCD. Соединим точки M и N с серединой K диагонали BD. Тогда MK и NK — средние линии треугольников ABD и BDC, поэтому MK || AD || BC ||…
Острый угол при вершине A ромба ABCD равен 40o. Через вершину A и середину M стороны CD проведена прямая, на которую опущен перпендикуляр BH из вершины B. Найдите угол AHD. РешениеПродолжим сторону BC до пересечения с прямой AM в точке K.Треугольники…
Углы при большем основании трапеции равны 30o и 60o , а меньшая боковая сторона равна 5. Найдите разность оснований. РешениеПусть AD и BC – основания трапеции ABCD , причём < BAD = 60o,< ADC = 30o, AB=5. Через вершину C проведём…
Внутри параллелограмма ABCD выбрана точка K таким образом, что середина отрезка AD равноудалена от точек K и C , а середина отрезка CD равноудалена от точек K и A . Точка N – середина отрезка BK . Докажите, что углы…
Вершины M и N равнобедренного треугольника BMN (BM = BN) лежат соответственно на сторонах AD и CD квадрата ABCD. Докажите, что MN || AC. РешениеПрямоугольные треугольники ABM и CBN равны по катету и гипотенузе, поэтому < AMB = < CNB.…
Страница 14 из 24