Литература Русский язык Английский язык Математика Информатика Физика Химия Биология География История
гдз

Геометрия (240)

Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Докажите, что точки пересечения биссектрис каждого из треугольников ABO, BCO, CDO и DAO являются вершинами ромба. Решение:Пусть M, N, K и L — точки пересечения биссектрис треугольников ABO, BCO, CDO и DAO соответственно.…
Точки E и F лежат на сторонах соответственно AB и BC ромба ABCD , причём AE = 5BE , BF=5CF . Известно, что треугольник DEF – равносторонний. Найдите угол BAD . РешениеНа стороне AB отложим отрезок AK=CF=BE . Из равенства…
Каждая из боковых сторон равнобедренного треугольника равна 7. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма. Решение: Пусть M — точка на основании AC равнобедренного треугольника ABC, P и Q —…
ABCD — прямоугольник; M — середина стороны BC. Известно, что прямые MA и MD взаимно перпендикулярны и что периметр прямоугольника ABCD равен 24. Найдите его стороны. РешениеПрямоугольные треугольники равны ABM и DCM (по двум катетам) AM = MD. < MAD = <…
Найдите углы ромба, если высота, проведённая из вершины тупого угла, делит противолежащую сторону пополам. РешениеПусть BK — указанная высота ромба ABCD, опущенная на сторону AD, AK = KD. Поскольку высота треугольника ABD, проведённая из вершины B, является медианой, то треугольник ABD…
Углы при большем основании трапеции равны 30o и 60o , а меньшая боковая сторона равна 5. Найдите разность оснований. РешениеПусть AD и BC – основания трапеции ABCD , причём < BAD = 60o,< ADC = 30o, AB=5. Через вершину C проведём…
Точка D взята на медиане BM треугольника ABC . Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB , а через точку C проведена прямая, параллельная медиане BM . Две проведённые прямые пересекаются в точке E . Докажите, что BE=AD Решение:Пусть…
РешениеПусть M и N середины боковых сторон соответственно AB и CD трапеции ABCD. Соединим точки M и N с серединой K диагонали BD. Тогда MK и NK — средние линии треугольников ABD и BDC, поэтому MK || AD || BC ||…
Найдите диагонали четырёхугольника, образованного биссектрисами внутренних углов прямоугольника со сторонами 1 и 3. Решение:Пусть ABCD — данный прямоугольник, AB = 1, BC = 3. Четырёхугольник MNKL, образованный пересечением биссектрис углов A и B, A и D, C и D, B…
На стороне AC равностороннего треугольника ABC выбрана точка D , а на стороне AB – точка E , причём AE=CD ; M – середина отрезка DE. Докажите, что AM=? BD . Решение:Через точку D проведём прямую, параллельную AB . Пусть…
Страница 14 из 24