Литература Русский язык Английский язык Математика Информатика Физика Химия Биология География История

Геометрия (240)

Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Докажите, что точки пересечения биссектрис каждого из треугольников ABO, BCO, CDO и DAO являются вершинами ромба. Решение:Пусть M, N, K и L — точки пересечения биссектрис треугольников ABO, BCO, CDO и DAO соответственно.…
В параллелограмме ABCD большая сторона AD равна 5. Биссектрисы углов A и B пересекаются в точке M. Найдите площадь параллелограмма, если BM = 2, а Решение:
Стороны параллелограмма равны 8 и 3; биссектрисы двух углов параллелограмма, прилежащих к большей стороне, делят противолежащую сторону на 3 части. Найдите каждую из них. Решение:Пусть BK и CM — биссектрисы углов B и C параллелограмма ABCD, в котором AD =…
В четырёхугольнике ABCD диагональ AC делит другую диагональ пополам и BC + CD = AB + AD. Докажите, что ABCD — параллелограмм. РешениеПусть M — середина диагонали BD. Если AM = CM, то ABCD — параллелограмм. Предположим, что AM > CM.…
ABCD — прямоугольник; M — середина стороны BC. Известно, что прямые MA и MD взаимно перпендикулярны и что периметр прямоугольника ABCD равен 24. Найдите его стороны. РешениеПрямоугольные треугольники равны ABM и DCM (по двум катетам) AM = MD. < MAD = <…
На диагонали AC квадрата ABCD взята точка M, причём AM = AB. Через точку M проведена прямая, перпендикулярная прямой AC и пересекающая BC в точке H. Докажите, что BH = HM = MC. Решение:Треугольник HMC — прямоугольный и равнобедренный (т.к.…
AB и CD — параллельные прямые, AC — секущая, E и F — точки пересечения прямых AB и CD с биссектрисами углов C и A. Известно, что AF = 96, CE = 110. Найдите AC. Решение: Проведём через точку A…
Диагональ AC выпуклого четырёхугольника ABCD делится точкой пересечения диагоналей пополам. Известно, что < ADB = 2< CBD . На диагонали BD нашлась точка K , для которой CK=KD+AD . Докажите, что < BKC = 2< ABD . РешениеНа продолжении отрезка KD за…
Каждая из боковых сторон равнобедренного треугольника равна 7. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма. Решение: Пусть M — точка на основании AC равнобедренного треугольника ABC, P и Q — точки…
Точка M — середина стороны CD параллелограмма ABCD, точка H — проекция вершины B на прямую AM. Докажите, что треугольник CBH равнобедренный. Решение:Продолжим отрезки AM и BC до пересечения в точке K. Из равенства треугольников CMK и DMA следует, что…
Страница 15 из 24