Литература Русский язык Английский язык Математика Информатика Физика Химия Биология География История
гдз

Геометрия (240)

Внутри параллелограмма ABCD выбрана точка K таким образом, что середина отрезка AD равноудалена от точек K и C , а середина отрезка CD равноудалена от точек K и A . Точка N – середина отрезка BK . Докажите, что углы…
A, B, C, D —  вершины параллелограмма. Точки E, F, P, H лежат соответственно на сторонах AB, BC, CD, AD. Отрезок AE составляет стороны AB, отрезок BF составляет стороны BC, а точки P и H делят пополам стороны, на которых они лежат.…
Стороны параллелограмма равны 8 и 3; биссектрисы двух углов параллелограмма, прилежащих к большей стороне, делят противолежащую сторону на 3 части. Найдите каждую из них. Решение:Пусть BK и CM — биссектрисы углов B и C параллелограмма ABCD, в котором AD =…
В параллелограмме ABCD большая сторона AD равна 5. Биссектрисы углов A и B пересекаются в точке M. Найдите площадь параллелограмма, если BM = 2, а Решение:
В параллелограмме ABCD известны диагонали AC = 15, BD = 9. Радиус окружности, описанной около треугольника ADC, равен 10. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABD. Решение: Пусть R = 10 — радиус описанной окружности треугольника ADC. Ответ: 6. Источники:…
На диагонали AC квадрата ABCD взята точка M, причём AM = AB. Через точку M проведена прямая, перпендикулярная прямой AC и пересекающая BC в точке H. Докажите, что BH = HM = MC. Решение:Треугольник HMC — прямоугольный и равнобедренный (т.к. <…
Докажите, что биссектрисы внутренних углов параллелограмма, не являющегося ромбом, при пересечении образуют прямоугольник, диагональ которого равна разности двух соседних сторон параллелограмма. РешениеПусть биссектрисы углов при вершинах B и C параллелограмма ABCD пересекаются в точке M, биссектрисы углов при вершинах C…
Угол при вершине A ромба ABCD равен 60o. На сторонах AB и BC взяты соответственно точки M и N, причём AM = BN. Докажите, что треугольник MDN — равносторонний. РешениеПри повороте на 60o по часовой стрелке вокруг точки D вершина…
Боковая сторона трапеции равна одному основанию и вдвое меньше другого. Докажите, что вторая боковая сторона перпендикулярна одной из диагоналей трапеции. Решение Пусть E — середина большего основания AD трапеции ABCD, в которой AB = BC = ? AD. Тогда ABCE — параллелограмм,…
Точка D взята на медиане BM треугольника ABC . Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB , а через точку C проведена прямая, параллельная медиане BM . Две проведённые прямые пересекаются в точке E . Докажите, что BE=AD Решение:Пусть…
Страница 16 из 24