Литература Русский язык Английский язык Математика Информатика Физика Химия Биология География История

Геометрия (240)

На диагонали AC квадрата ABCD взята точка M, причём AM = AB. Через точку M проведена прямая, перпендикулярная прямой AC и пересекающая BC в точке H. Докажите, что BH = HM = MC. Решение:Треугольник HMC — прямоугольный и равнобедренный (т.к. <…
Найдите диагонали четырёхугольника, образованного биссектрисами внутренних углов прямоугольника со сторонами 1 и 3. Решение:Пусть ABCD — данный прямоугольник, AB = 1, BC = 3. Четырёхугольник MNKL, образованный пересечением биссектрис углов A и B, A и D, C и D, B…
Стороны параллелограмма равны 8 и 3; биссектрисы двух углов параллелограмма, прилежащих к большей стороне, делят противолежащую сторону на 3 части. Найдите каждую из них. Решение:Пусть BK и CM — биссектрисы углов B и C параллелограмма ABCD, в котором AD =…
Точка M — середина стороны CD параллелограмма ABCD, точка H — проекция вершины B на прямую AM. Докажите, что треугольник CBH равнобедренный. Решение:Продолжим отрезки AM и BC до пересечения в точке K. Из равенства треугольников CMK и DMA следует, что…
В параллелограмме KLMN сторона KL равна 8. Окружность, касающаяся сторон NK и NM, проходит через точку L и пересекает стороны KL и ML в точках C и D соответственно. Известно, что KC : LC = 4 : 5 и LD…
Найдите углы ромба, если высота, проведённая из вершины тупого угла, делит противолежащую сторону пополам. РешениеПусть BK — указанная высота ромба ABCD, опущенная на сторону AD, AK = KD. Поскольку высота треугольника ABD, проведённая из вершины B, является медианой, то треугольник ABD…
Найдите диагонали четырёхугольника, образованного биссектрисами внутренних углов прямоугольника со сторонами 1 и 3. Решение:Пусть ABCD — данный прямоугольник, AB = 1, BC = 3. Четырёхугольник MNKL, образованный пересечением биссектрис углов A и B, A и D, C и D, B…
В треугольнике ABC известно, что BD — медиана, , а . Найдите угол ABD.Решение: Пусть M — точка на продолжении медианы BD за точку D, причём BD = DM.Тогда ABCM — параллелограмм, MC = AB, Ответ: 30o Говоров В.М. и…
Точка D взята на медиане BM треугольника ABC . Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB , а через точку C проведена прямая, параллельная медиане BM . Две проведённые прямые пересекаются в точке E . Докажите, что BE=AD Решение:Пусть…
Вершины M и N равнобедренного треугольника BMN (BM = BN) лежат соответственно на сторонах AD и CD квадрата ABCD. Докажите, что MN || AC. РешениеПрямоугольные треугольники ABM и CBN равны по катету и гипотенузе, поэтому < AMB = < CNB. 
Страница 16 из 24