Литература Русский язык Английский язык Математика Информатика Физика Химия Биология География История
гдз
Авторизация

Геометрия (240)

AB и CD — параллельные прямые, AC — секущая, E и F — точки пересечения прямых AB и CD с биссектрисами углов C и A. Известно, что AF = 96, CE = 110. Найдите AC. Решение: Проведём через точку A…
В треугольнике ABC медиана AM продолжена за точку M на расстояние, равное AM. Найдите расстояние от полученной точки до вершин B и C, если AB = 4, AC = 5. РешениеПусть A1 — точка на продолжении медианы AM за точку…
В параллелограмме KLMN сторона KL равна 8. Окружность, касающаяся сторон NK и NM, проходит через точку L и пересекает стороны KL и ML в точках C и D соответственно. Известно, что KC : LC = 4 : 5 и LD…
На диагонали AC квадрата ABCD взята точка M, причём AM = AB. Через точку M проведена прямая, перпендикулярная прямой AC и пересекающая BC в точке H. Докажите, что BH = HM = MC. Решение:Треугольник HMC — прямоугольный и равнобедренный (т.к.…
Угол при вершине A ромба ABCD равен 60o. На сторонах AB и BC взяты соответственно точки M и N, причём AM = BN. Докажите, что треугольник MDN — равносторонний. РешениеПри повороте на 60o по часовой стрелке вокруг точки D вершина…
Дан параллелограмм ABCD со сторонами AB = 2 и BC = 3. Найдите площадь этого параллелограмма, если известно, что диагональ AC перпендикулярна отрезку BE, соединяющему вершину B с серединой E стороны AD. Решение:
Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AB. Биссектрисы углов A и B пересекают прямую CD в точках M и N, причём MN = 12. Найдите стороны параллелограмма. Решение: Пусть биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке P, прямую…
Острый угол при вершине A ромба ABCD равен 40o. Через вершину A и середину M стороны CD проведена прямая, на которую опущен перпендикуляр BH из вершины B. Найдите угол AHD. РешениеПродолжим сторону BC до пересечения с прямой AM в точке K.Треугольники…
В четырёхугольнике ABCD диагональ AC делит другую диагональ пополам и BC + CD = AB + AD. Докажите, что ABCD — параллелограмм. РешениеПусть M — середина диагонали BD. Если AM = CM, то ABCD — параллелограмм. Предположим, что AM > CM.…
Страница 17 из 24