Литература Русский язык Английский язык Математика Информатика Физика Химия Биология География История

Геометрия (240)

В параллелограмме ABCD точки E и F лежат соответственно на сторонах AB и BC, M — точка пересечения прямых AF и DE, причём AE = 2BE, а BF = 3CF. Найдите отношение AM : MF.Решение :Ответ:4/5
В параллелограмме ABCD высота, проведённая из вершины B тупого угла на сторону DA, делит её в отношении 5:3, считая от вершины D. Найдите отношение AC : BD, если AD : AB = 2. Решение: Обозначим AD = 8x, AB =…
На сторонах параллелограмма вне его построены квадраты. Докажите, что их центры также образуют квадрат. РешениеПусть O1, O2, O3, O4 — центры квадратов, построенных соответственно на сторонах AB, BC, CD, DA параллелограмма ABCD. Обозначим < BAD = ? . Рассмотрим случай, когда  ? <…
Дан параллелограмм ABCD со сторонами AB = 2 и BC = 3. Найдите площадь этого параллелограмма, если известно, что диагональ AC перпендикулярна отрезку BE, соединяющему вершину B с серединой E стороны AD. Решение:
Боковые стороны трапеции равны 7 и 11, а основания — 5 и 15. Прямая, проведённая через вершину меньшего основания параллельно большей боковой стороне, отсекает от трапеции треугольник. Найдите его стороны. Решение:Пусть AD и BC — основания трапеции ABCD, причём AB =…
Докажите, что биссектрисы внутренних углов параллелограмма, не являющегося ромбом, при пересечении образуют прямоугольник, диагональ которого равна разности двух соседних сторон параллелограмма. РешениеПусть биссектрисы углов при вершинах B и C параллелограмма ABCD пересекаются в точке M, биссектрисы углов при вершинах C…
Вершины параллелограмма A1B1C1D1 лежат на сторонах параллелограмма ABCD (точка A1 лежит на стороне AB, точка B1 -- на стороне BC и т.д.). Докажите, что центры обоих параллелограммов совпадают. Решение:Пусть M — точка пересечения AC и B1D1. Достаточно доказать, что M…
Боковые стороны трапеции равны 7 и 11, а основания — 5 и 15. Прямая, проведённая через вершину меньшего основания параллельно большей боковой стороне, отсекает от трапеции треугольник. Найдите его стороны. РешениеПусть AD и BC — основания трапеции ABCD, причём AB =…
Докажите, что площадь параллелограмма равна произведению двух его высот, делённому на синус угла между ними. Решение: Пусть BH,DK- высоты ABCD,
Гипотенуза прямоугольного треугольника служит стороной квадрата, расположенного вне треугольника. Найдите расстояние между вершиной прямого угла треугольника и центром квадрата, если сумма катетов треугольника равна d. Решение: Треугольник ABC - прямоугольный. AB,AC - катеты. Квадрат на гипотенузе BDQC AB+AC=d Достроим чертеж…
Страница 19 из 24