Литература Русский язык Английский язык Математика Информатика Физика Химия Биология География История

Геометрия (240)

Площадь трапеции ABCD равна 6. Пусть E — точка пересечения продолжений боковых сторон этой трапеции. Через точку E и точку пересечения диагоналей трапеции проведена прямая, которая пересекает меньшее основание BC в точке P, а большее основание AD — в точке…
Через точку, расположенную внутри треугольника, проведены прямые, параллельные сторонам треугольника. Эти прямые разбивают треугольник на три треугольника и три четырёхугольника. Пусть a, b и c — параллельные высоты трёх этих треугольников. Найдите параллельную им высоту исходного треугольника. Решение:Пусть точка M…
Четырёхугольник имеет ровно две оси симметрии. Верно ли, что он — либо прямоугольник, либо ромб? Решение:Если фигура имеет ровно две оси симметрии, то они взаимно перпендикулярны. Действительно, пусть l1 и l2 — оси симметрии фигуры. Предположим, что они не перпендикулярны.…
Через точку, расположенную внутри треугольника, проведены прямые, параллельные сторонам треугольника. Эти прямые разбивают треугольник на три треугольника и три четырёхугольника. Пусть a, b и c — параллельные высоты трёх этих треугольников. Найдите параллельную им высоту исходного треугольника. Решение:Пусть точка M…
Наибольший угол прямоугольной трапеции равен 120o , а большая боковая сторона равна 12. Найдите разность оснований трапеции. РешениеПусть AD и BC – основания трапеции ABCD , причём CD=12, < BCD = 120o, < BAD = < ABC=90o. Из вершины C опустим…
На сторонах параллелограмма вне его построены квадраты. Докажите, что их центры также образуют квадрат. РешениеПусть O1, O2, O3, O4 — центры квадратов, построенных соответственно на сторонах AB, BC, CD, DA параллелограмма ABCD. Обозначим < BAD = ? . Рассмотрим случай, когда  ? <…
На катетах AC и BC прямоугольного треугольника вне его построены квадраты ACDE и BCKF. Из точек E и F на продолжение гипотенузы опущены перпендикуляры EM и FN. Докажите, что EM + FN = AB. РешениеПусть CL — высота прямоугольного треугольника…
РешениеПусть O — точка пересечения биссектрис углов, прилежащих к боковой стороне AB трапеции ABCD. Поскольку биссектрисы внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей перпендикулярны, то < AOB = 90o. Если M — середина AB, то OM — медиана прямоугольного треугольника…
Равные отрезки AB и CD пересекаются в точке O, причём AO = OD. Докажите равенство треугольников ABC и DCB. РешениеПоскольку AB = CD и AO = OD, то OC = OB. Поэтому треугольники AOC и DOB равны. Следовательно, AC =…
В треугольник со сторонами 9 и 15 вписан параллелограмм так, что одна из его сторон, равная 6, лежит на третьей стороне треугольника, а диагонали параллелограмма параллельны двум данным сторонам треугольника. Найдите другую сторону параллелограмма и третью сторону треугольника.Решение: Пусть вершины…
Страница 3 из 24