Литература Русский язык Английский язык Математика Информатика Физика Химия Биология География История
гдз

Геометрия (240)

Через точку, расположенную внутри треугольника, проведены прямые, параллельные сторонам треугольника. Эти прямые разбивают треугольник на три треугольника и три четырёхугольника. Пусть a, b и c — параллельные высоты трёх этих треугольников. Найдите параллельную им высоту исходного треугольника. Решение:Пусть точка M…
В кубе A..D1 найдите угол между прямой АВ1 и плоскостью АВС1. Проведем диагональ В1С. Так как в квадрате диагонали перпендикулярны, то В1С?ВС1. Кроме того, В1С?АВ (теорема о трех перпендикулярах), а поэтому В1С - перпендикуляр к плоскости АВС1 (данное обоснование совпадает…
Равные отрезки AB и CD пересекаются в точке O, причём AO = OD. Докажите равенство треугольников ABC и DCB. РешениеПоскольку AB = CD и AO = OD, то OC = OB. Поэтому треугольники AOC и DOB равны. Следовательно, AC =…
На катетах AC и BC прямоугольного треугольника вне его построены квадраты ACDE и BCKF. Из точек E и F на продолжение гипотенузы опущены перпендикуляры EM и FN. Докажите, что EM + FN = AB. РешениеПусть CL — высота прямоугольного треугольника…
Через точку, расположенную внутри треугольника, проведены прямые, параллельные сторонам треугольника. Эти прямые разбивают треугольник на три треугольника и три четырёхугольника. Пусть a, b и c — параллельные высоты трёх этих треугольников. Найдите параллельную им высоту исходного треугольника. Решение:Пусть точка M…
Равные отрезки AB и CD пересекаются в точке O, причём AO = OD. Докажите равенство треугольников ABC и DCB. РешениеПоскольку AB = CD и AO = OD, то OC = OB. Поэтому треугольники AOC и DOB равны. Следовательно, AC =…
В треугольник со сторонами 9 и 15 вписан параллелограмм так, что одна из его сторон, равная 6, лежит на третьей стороне треугольника, а диагонали параллелограмма параллельны двум данным сторонам треугольника. Найдите другую сторону параллелограмма и третью сторону треугольника.Решение: Пусть вершины…
РешениеПусть O — точка пересечения биссектрис углов, прилежащих к боковой стороне AB трапеции ABCD. Поскольку биссектрисы внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей перпендикулярны, то < AOB = 90o. Если M — середина AB, то OM — медиана прямоугольного треугольника…
На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны точки K и M соответственно так, что KM|| AC . Отрезки AM и KC пересекаются в точке O . Известно, что AK=AO и KM=MC . Докажите, что AM=KB. Решение:Пусть 
Четырёхугольник имеет ровно две оси симметрии. Верно ли, что он — либо прямоугольник, либо ромб? Решение:Если фигура имеет ровно две оси симметрии, то они взаимно перпендикулярны. Действительно, пусть l1 и l2 — оси симметрии фигуры. Предположим, что они не перпендикулярны.…
Страница 3 из 24