Литература Русский язык Английский язык Математика Информатика Физика Химия Биология География История
гдз

Геометрия (240)

На катетах AC и BC прямоугольного треугольника вне его построены квадраты ACDE и BCKF. Из точек E и F на продолжение гипотенузы опущены перпендикуляры EM и FN. Докажите, что EM + FN = AB. РешениеПусть CL — высота прямоугольного треугольника…
Через точку, расположенную внутри треугольника, проведены прямые, параллельные сторонам треугольника. Эти прямые разбивают треугольник на три треугольника и три четырёхугольника. Пусть a, b и c — параллельные высоты трёх этих треугольников. Найдите параллельную им высоту исходного треугольника. Решение:Пусть точка M…
Равные отрезки AB и CD пересекаются в точке O, причём AO = OD. Докажите равенство треугольников ABC и DCB. РешениеПоскольку AB = CD и AO = OD, то OC = OB. Поэтому треугольники AOC и DOB равны. Следовательно, AC =…
В треугольник со сторонами 9 и 15 вписан параллелограмм так, что одна из его сторон, равная 6, лежит на третьей стороне треугольника, а диагонали параллелограмма параллельны двум данным сторонам треугольника. Найдите другую сторону параллелограмма и третью сторону треугольника.Решение: Пусть вершины…
Через точку, расположенную внутри треугольника, проведены прямые, параллельные сторонам треугольника. Эти прямые разбивают треугольник на три треугольника и три четырёхугольника. Пусть a, b и c — параллельные высоты трёх этих треугольников. Найдите параллельную им высоту исходного треугольника. Решение:Пусть точка M…
Равные отрезки AB и CD пересекаются в точке O, причём AO = OD. Докажите равенство треугольников ABC и DCB. РешениеПоскольку AB = CD и AO = OD, то OC = OB. Поэтому треугольники AOC и DOB равны. Следовательно, AC =…
Четырёхугольник имеет ровно две оси симметрии. Верно ли, что он — либо прямоугольник, либо ромб? Решение:Если фигура имеет ровно две оси симметрии, то они взаимно перпендикулярны. Действительно, пусть l1 и l2 — оси симметрии фигуры. Предположим, что они не перпендикулярны.…
В кубе A..D1 найдите угол между прямой АВ1 и плоскостью АВС1. Проведем диагональ В1С. Так как в квадрате диагонали перпендикулярны, то В1С?ВС1. Кроме того, В1С?АВ (теорема о трех перпендикулярах), а поэтому В1С - перпендикуляр к плоскости АВС1 (данное обоснование совпадает…
На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны точки K и M соответственно так, что KM|| AC . Отрезки AM и KC пересекаются в точке O . Известно, что AK=AO и KM=MC . Докажите, что AM=KB. Решение:Пусть 
РешениеПусть O — точка пересечения биссектрис углов, прилежащих к боковой стороне AB трапеции ABCD. Поскольку биссектрисы внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей перпендикулярны, то < AOB = 90o. Если M — середина AB, то OM — медиана прямоугольного треугольника…
Страница 3 из 24