Литература Русский язык Английский язык Математика Информатика Физика Химия Биология География История

Геометрия (240)

В треугольнике ABC медиана AM продолжена за точку M на расстояние, равное AM. Найдите расстояние от полученной точки до вершин B и C, если AB = 4, AC = 5. РешениеПусть A1 — точка на продолжении медианы AM за точку…
Внутри параллелограмма ABCD выбрана точка K таким образом, что середина отрезка AD равноудалена от точек K и C , а середина отрезка CD равноудалена от точек K и A . Точка N – середина отрезка BK . Докажите, что углы…
Углы при большем основании трапеции равны 30o и 60o , а меньшая боковая сторона равна 5. Найдите разность оснований. РешениеПусть AD и BC – основания трапеции ABCD , причём < BAD = 60o,< ADC = 30o, AB=5. Через вершину C проведём…
В треугольник со сторонами 9 и 15 вписан параллелограмм так, что одна из его сторон, равная 6, лежит на третьей стороне треугольника, а диагонали параллелограмма параллельны двум данным сторонам треугольника. Найдите другую сторону параллелограмма и третью сторону треугольника. Решение: Пусть…
На сторонах AB и AC равностороннего треугольника ABC выбраны точки P и R соответственно так, что AP=CR . Точка M – середина отрезка PR . Докажите, что BR=2AM . Решение:
Внутри параллелограмма ABCD выбрана точка K таким образом, что середина отрезка AD равноудалена от точек K и C , а середина отрезка CD равноудалена от точек K и A . Точка N – середина отрезка BK . Докажите, что углы…
Гипотенуза прямоугольного треугольника служит стороной квадрата, расположенного вне треугольника. Найдите расстояние между вершиной прямого угла треугольника и центром квадрата, если сумма катетов треугольника равна d. Решение: Треугольник ABC - прямоугольный. AB,AC - катеты. Квадрат на гипотенузе BDQC AB+AC=d Достроим чертеж…
В параллелограмме ABCD известны диагонали AC = 15, BD = 9. Радиус окружности, описанной около треугольника ADC, равен 10. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABD.Решение:Пусть R = 10 — радиус описанной окружности треугольника ADC. Ответ: 6.Источники: Квант 1991, N5
Точки P , Q , R и S – середины сторон соответственно AB , BC , CD и DA выпуклого четырёхугольника ABCD , M – точка внутри этого четырёхугольника, причём APMS – параллелограмм. Докажите, что CRMQ – тоже параллелограмм. Решение:Прямая…
Страница 23 из 24