Литература Русский язык Английский язык Математика Информатика Физика Химия Биология География История
гдз
Авторизация

Геометрия (240)

В трапеции ABCD меньшее основание BC равно 3, боковые стороны AB и CD равны по 3. Диагонали трапеции образуют между собой угол в 60o. Найдите основание AD. РешениеПусть K — точка пересечения диагоналей трапеции. Тогда < KAD = < KDA =…
В прямоугольный треугольник вписан квадрат так, что одна из его сторон находится на гипотенузе. Боковые отрезки гипотенузы равны m и n. Найдите площадь квадрата. Решение: Пусть вершины M и N квадрата MNKL находятся соответственно на катетах AC и BC прямоугольного…
В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали перпендикулярны, а отрезок, соединяющий середины сторон AB и CD, равен 1. Найдите отрезок, соединяющий середины сторон BC и AD. Решение:Середины сторон любого четырёхугольника являются вершинами параллелограмма, стороны которого параллельны диагоналям четырёхугольника. В данном случае этот…
Наибольший угол прямоугольной трапеции равен 120o , а большая боковая сторона равна 12. Найдите разность оснований трапеции. РешениеПусть AD и BC – основания трапеции ABCD , причём CD=12, < BCD = 120o, < BAD = < ABC=90o. Из вершины C опустим…
В параллелограмме ABCD точки M и N – середины сторон BC и CD соответственно. Могут ли лучи AM и AN делить угол BAD на три равные части? Решение Предположим, что это возможно. Пусть <  BAM= < MAN = < DAN , лучи AM…
Высота параллелограмма, проведённая из вершины тупого угла, равна 2 и делит сторону параллелограмма пополам. Острый угол параллелограмма равен 30o. Найдите диагональ, проведённую из вершины тупого угла, и углы, которые она образует со сторонами. Решение:Пусть BM — высота параллелограмма ABCD, опущенная…
Равные отрезки AB и CD пересекаются в точке O, причём AO = OD. Докажите равенство треугольников ABC и DCB. РешениеПоскольку AB = CD и AO = OD, то OC = OB. Поэтому треугольники AOC и DOB равны. Следовательно, AC =…
На сторонах параллелограмма вне его построены квадраты. Докажите, что их центры также образуют квадрат. РешениеПусть O1, O2, O3, O4 — центры квадратов, построенных соответственно на сторонах AB, BC, CD, DA параллелограмма ABCD. Обозначим < BAD = ? . Рассмотрим случай, когда  ? <…
A, B, C, D — вершины параллелограмма. Точки E, F, P, H лежат соответственно на сторонах AB, BC, CD, AD. Отрезок AE составляет стороны AB, отрезок BF составляет стороны BC, а точки P и H делят пополам стороны, на которых…
Определите угол A между сторонами  треугольника 2 и 4, если медиана, проведённая из вершины A, равна ?7. Решение: АМ - медиана треугольника АВС. Отложим на продолжении медианы АМ, отрезок MD, равный АМ. ABCD - параллелограмм. CD=AB=2 Рассмотрим треугольник ACD. По…
Страница 4 из 24