Литература Русский язык Английский язык Математика Информатика Физика Химия Биология География История

Геометрия (240)

На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны точки K и M соответственно так, что KM|| AC . Отрезки AM и KC пересекаются в точке O . Известно, что AK=AO и KM=MC . Докажите, что AM=KB. Решение:Пусть 
Четырёхугольник имеет ровно две оси симметрии. Верно ли, что он — либо прямоугольник, либо ромб? Решение:Если фигура имеет ровно две оси симметрии, то они взаимно перпендикулярны. Действительно, пусть l1 и l2 — оси симметрии фигуры. Предположим, что они не перпендикулярны.…
Высота параллелограмма, проведённая из вершины тупого угла, равна 2 и делит сторону параллелограмма пополам. Острый угол параллелограмма равен 30o. Найдите диагональ, проведённую из вершины тупого угла, и углы, которые она образует со сторонами. Решение:Пусть BM — высота параллелограмма ABCD, опущенная…
В прямоугольный треугольник вписан квадрат так, что одна из его сторон находится на гипотенузе. Боковые отрезки гипотенузы равны m и n. Найдите площадь квадрата. Решение: Пусть вершины M и N квадрата MNKL находятся соответственно на катетах AC и BC прямоугольного…
В трапеции ABCD меньшее основание BC равно 3, боковые стороны AB и CD равны по 3. Диагонали трапеции образуют между собой угол в 60o. Найдите основание AD. РешениеПусть K — точка пересечения диагоналей трапеции. Тогда < KAD = < KDA =…
Высота параллелограмма, проведённая из вершины тупого угла, равна 2 и делит сторону параллелограмма пополам. Острый угол параллелограмма равен 30o. Найдите диагональ, проведённую из вершины тупого угла, и углы, которые она образует со сторонами. Решение:Пусть BM — высота параллелограмма ABCD, опущенная…
В выпуклом четырёхугольнике ABCD длина отрезка, соединяющего середины сторон AB и CD равна 1. Прямые BC и AD перпендикулярны. Найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей AC и BD. Решение: Пусть M и N — середины сторон соответственно AB и CD…
На сторонах AB, BC, CD, DA параллелограмма ABCD взяты соответственно точки M, N, K, L, делящие эти стороны в одном и том же отношении (при обходе по часовой стрелке). Докажите, что при пересечении прямых AN, BK, CL и DM получится…
В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали перпендикулярны, а отрезок, соединяющий середины сторон AB и CD, равен 1. Найдите отрезок, соединяющий середины сторон BC и AD. Решение:Середины сторон любого четырёхугольника являются вершинами параллелограмма, стороны которого параллельны диагоналям четырёхугольника. В данном случае этот…
A, B, C, D — вершины параллелограмма. Точки E, F, P, H лежат соответственно на сторонах AB, BC, CD, AD. Отрезок AE составляет стороны AB, отрезок BF составляет стороны BC, а точки P и H делят пополам стороны, на которых…
Страница 4 из 24