Литература Русский язык Английский язык Математика Информатика Физика Химия Биология География История
гдз

Геометрия (240)

Определите угол A между сторонами  треугольника 2 и 4, если медиана, проведённая из вершины A, равна ?7. Решение: АМ - медиана треугольника АВС. Отложим на продолжении медианы АМ, отрезок MD, равный АМ. ABCD - параллелограмм. CD=AB=2 Рассмотрим треугольник ACD. По…
Квадрат вписан в равнобедренный прямоугольный треугольник, причём одна вершина квадрата расположена на гипотенузе, противоположная ей вершина совпадает с вершиной прямого угла треугольника, а остальные лежат на катетах. Найдите сторону квадрата, если катет треугольника равен a. РешениеПусть вершина K квадрата ANKR…
Точки K, L, M и N - середины сторон соответственно AB, BC, CD и AD параллеллограмма ABCD. Докажите, что четырехугольник с вершинами в точках пересечения прямых AL, BM, CN и DK - параллелограмм. Решение:Из определения параллелограмма следует, что BC ||…
В треугольнике ABC биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке D; прямая, проведённая через точку D параллельно CA, пересекает сторону AB в точке E; прямая, проведённая через точку E параллельно BC, пересекает сторону AC в F. Докажите, что EA…
В выпуклом четырёхугольнике ABCD длина отрезка, соединяющего середины сторон AB и CD равна 1. Прямые BC и AD перпендикулярны. Найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей AC и BD. Решение: Пусть M и N — середины сторон соответственно AB и CD…
Один из углов трапеции равен 30o, а прямые, содержащие боковые стороны трапеции, пересекаются под прямым углом. Найдите длину меньшей боковой стороны трапеции, если её средняя линия равна 10, а одно из оснований равно 8. РешениеВторое (большее) основание AD трапеции ABCD…
Точки M и N — середины соседних сторон соответственно BC и CD параллелограмма ABCD. Докажите, что прямые DM и BN пересекаются на диагонали AC. Решение:Пусть O — точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD. Тогда O — середина диагонали BD. Значит, CO…
Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD, P — проекция вершины C на прямую AB, M — середина стороны AD. Докажите, что < DMP = 3 < APM. Решение:Пусть N — середина стороны BC, K — точка пересечения BC и PM. Обозначим <…
На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны точки K и M соответственно так, что KM|| AC . Отрезки AM и KC пересекаются в точке O . Известно, что AK=AO и KM=MC . Докажите, что AM=KB. Решение:Пусть 
В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан прямоугольник так, что две его вершины находятся на гипотенузе, а две другие — на катетах. Найдите стороны прямоугольника, если известно, что они относятся как 5:2, а гипотенуза треугольника равна 45. РешениеПредположим, что большая сторона NK…
Страница 5 из 24