Литература Русский язык Английский язык Математика Информатика Физика Химия Биология География История

Геометрия (240)

В параллелограмме ABCD точки M и N – середины сторон BC и CD соответственно. Могут ли лучи AM и AN делить угол BAD на три равные части? Решение Предположим, что это возможно. Пусть <  BAM= < MAN = < DAN , лучи AM…
Середину более длинной боковой стороны прямоугольной трапеции соединили с вершинами трапеции. При этом трапеция разделилась на три равнобедренных треугольника. Найдите величину острого угла трапеции. РешениеПусть M – середина большей боковой стороны CD прямоугольной трапеции ABCD с основаниями BC < AD…
Точки K, L, M и N - середины сторон соответственно AB, BC, CD и AD параллеллограмма ABCD. Докажите, что четырехугольник с вершинами в точках пересечения прямых AL, BM, CN и DK - параллелограмм. Решение:Из определения параллелограмма следует, что BC ||…
Противоположные стороны шестиугольника попарно равны и параллельны. Докажите, что отрезки, соединяющие противоположные вершины, пересекаются в одной точке. Решение:Пусть ABCDEF — шестиугольник, в котором AB = DE и AB || DE, BC = EF и BC || EF, CD = AF…
В треугольнике ABC биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке D; прямая, проведённая через точку D параллельно CA, пересекает сторону AB в точке E; прямая, проведённая через точку E параллельно BC, пересекает сторону AC в F. Докажите, что EA…
На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны точки K и M соответственно так, что KM|| AC . Отрезки AM и KC пересекаются в точке O . Известно, что AK=AO и KM=MC . Докажите, что AM=KB. Решение:Пусть 
Определите вид треугольника, если центр вписанной в него окружности совпадает с центром описанной около него окружности. Решение. Точка пересечения биссектрис треугольника является центром окружности, вписанной в этот треугольник, а точка пересечения его серединных перпендикуляров — центром окружности, описанной около этого…
Квадрат вписан в равнобедренный прямоугольный треугольник, причём одна вершина квадрата расположена на гипотенузе, противоположная ей вершина совпадает с вершиной прямого угла треугольника, а остальные лежат на катетах. Найдите сторону квадрата, если катет треугольника равен a. РешениеПусть вершина K квадрата ANKR…
Определите угол A между сторонами  треугольника 2 и 4, если медиана, проведённая из вершины A, равна ?7. Решение: АМ - медиана треугольника АВС. Отложим на продолжении медианы АМ, отрезок MD, равный АМ. ABCD - параллелограмм. CD=AB=2 Рассмотрим треугольник ACD. По…
Один из углов трапеции равен 30o, а прямые, содержащие боковые стороны трапеции, пересекаются под прямым углом. Найдите длину меньшей боковой стороны трапеции, если её средняя линия равна 10, а одно из оснований равно 8. РешениеВторое (большее) основание AD трапеции ABCD…
Страница 5 из 24