Литература Русский язык Английский язык Математика Информатика Физика Химия Биология География История
гдз
Авторизация

Геометрия (240)

Середину более длинной боковой стороны прямоугольной трапеции соединили с вершинами трапеции. При этом трапеция разделилась на три равнобедренных треугольника. Найдите величину острого угла трапеции. РешениеПусть M – середина большей боковой стороны CD прямоугольной трапеции ABCD с основаниями BC < AD…
Квадрат вписан в равнобедренный прямоугольный треугольник, причём одна вершина квадрата расположена на гипотенузе, противоположная ей вершина совпадает с вершиной прямого угла треугольника, а остальные лежат на катетах. Найдите сторону квадрата, если катет треугольника равен a. РешениеПусть вершина K квадрата ANKR…
Точки K, L, M и N - середины сторон соответственно AB, BC, CD и AD параллеллограмма ABCD. Докажите, что четырехугольник с вершинами в точках пересечения прямых AL, BM, CN и DK - параллелограмм. Решение:Из определения параллелограмма следует, что BC ||…
Один из углов трапеции равен 30o, а прямые, содержащие боковые стороны трапеции, пересекаются под прямым углом. Найдите длину меньшей боковой стороны трапеции, если её средняя линия равна 10, а одно из оснований равно 8. РешениеВторое (большее) основание AD трапеции ABCD…
В треугольнике ABC биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке D; прямая, проведённая через точку D параллельно CA, пересекает сторону AB в точке E; прямая, проведённая через точку E параллельно BC, пересекает сторону AC в F. Докажите, что EA…
Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD, P — проекция вершины C на прямую AB, M — середина стороны AD. Докажите, что < DMP = 3 < APM. Решение:Пусть N — середина стороны BC, K — точка пересечения BC и PM. Обозначим <…
Точки M и N — середины соседних сторон соответственно BC и CD параллелограмма ABCD. Докажите, что прямые DM и BN пересекаются на диагонали AC. Решение:Пусть O — точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD. Тогда O — середина диагонали BD. Значит, CO…
В выпуклом четырёхугольнике ABCD длина отрезка, соединяющего середины сторон AB и CD равна 1. Прямые BC и AD перпендикулярны. Найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей AC и BD. Решение: Пусть M и N — середины сторон соответственно AB и CD…
В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан прямоугольник так, что две его вершины находятся на гипотенузе, а две другие — на катетах. Найдите стороны прямоугольника, если известно, что они относятся как 5:2, а гипотенуза треугольника равна 45. РешениеПредположим, что большая сторона NK…
Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны а средняя линия равна 10. Найдите отрезок, соединяющий середины оснований.Решение:Пусть MN - средняя линия.Пусть К,Р - середины оснований ВС и АD соответственно.Четырехугольник MKNP - прямоугольник (т.к. NP||MK||AC,MP||KN||BD,AC перпендикулярно BD)KP=MN=10.
Страница 5 из 24