Литература Русский язык Английский язык Математика Информатика Физика Химия Биология География История
гдз

Геометрия (240)

Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны а средняя линия равна 10. Найдите отрезок, соединяющий середины оснований.Решение:Пусть MN - средняя линия.Пусть К,Р - середины оснований ВС и АD соответственно.Четырехугольник MKNP - прямоугольник (т.к. NP||MK||AC,MP||KN||BD,AC перпендикулярно BD)KP=MN=10.
Противоположные стороны шестиугольника попарно равны и параллельны. Докажите, что отрезки, соединяющие противоположные вершины, пересекаются в одной точке. Решение:Пусть ABCDEF — шестиугольник, в котором AB = DE и AB || DE, BC = EF и BC || EF, CD = AF…
Докажите, что отрезок, соединяющий середины противоположных сторон параллелограмма, проходит через его центр. Решение:Пусть M и N — середины противоположных сторон соответственно BC и AD параллелограмма ABCD. Тогда противоположные стороны MC и AN четырёхугольника AMCN равны и параллельны, следовательно, это параллелограмм.…
Докажите, что отношение суммы квадратов медиан треугольника к сумме квадратов его сторон равно ?. Решение: Пусть стороны треугольника равны a, b и c. Если m — медиана, проведённая к стороне a, то m2 = ?(2b2 + 2c2 - a2). Это…
Определите вид треугольника, если центр вписанной в него окружности совпадает с центром описанной около него окружности. Решение. Точка пересечения биссектрис треугольника является центром окружности, вписанной в этот треугольник, а точка пересечения его серединных перпендикуляров — центром окружности, описанной около этого…
На сторонах AB, BC, CD и DA четырёхугольника ABCD отмечены соответственно точки M, N, P и Q так, что AM = CP, BN = DQ, BM = DP, NC = QA. Докажите, что ABCD и MNPQ — параллелограммы. Решение: Из…
Докажите, что отношение суммы квадратов медиан треугольника к сумме квадратов его сторон равно ?. Решение: Пусть стороны треугольника равны a, b и c. Если m — медиана, проведённая к стороне a, то m2 = ?(2b2 + 2c2 - a2). Это…
Внутри квадрата ABCD взята точка M, причём < MAB = 60o, < MCD = 15o. Найдите < MBC. РешениеПостроим на AB внутри квадрата правильный треугольник ABK. Тогда точка M лежит на луче AK. Кроме того, < KBA = 60o, < KBC = 30o, BC…
Через вершину A остроугольного треугольника ABC проведена прямая, параллельная стороне BC, равной a, и пересекающая окружности, построенные на сторонах AB и AC как на диаметрах, в точках M и N, отличных от A. Найдите MN. Решение:Поскольку точка M лежит на…
Страница 6 из 24