Литература Русский язык Английский язык Математика Информатика Физика Химия Биология География История
гдз
Авторизация

Геометрия (240)

На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны точки K и M соответственно так, что KM|| AC . Отрезки AM и KC пересекаются в точке O . Известно, что AK=AO и KM=MC . Докажите, что AM=KB. Решение:Пусть 
Докажите, что отрезок, соединяющий середины противоположных сторон параллелограмма, проходит через его центр. Решение:Пусть M и N — середины противоположных сторон соответственно BC и AD параллелограмма ABCD. Тогда противоположные стороны MC и AN четырёхугольника AMCN равны и параллельны, следовательно, это параллелограмм.…
Противоположные стороны шестиугольника попарно равны и параллельны. Докажите, что отрезки, соединяющие противоположные вершины, пересекаются в одной точке. Решение:Пусть ABCDEF — шестиугольник, в котором AB = DE и AB || DE, BC = EF и BC || EF, CD = AF…
Докажите, что отношение суммы квадратов медиан треугольника к сумме квадратов его сторон равно ?. Решение: Пусть стороны треугольника равны a, b и c. Если m — медиана, проведённая к стороне a, то m2 = ?(2b2 + 2c2 - a2). Это…
Докажите, что биссектрисы внешних углов параллелограмма при пересечении образуют прямоугольник, диагональ которого равна сумме двух соседних сторон параллелограмма. РешениеПусть биссектрисы внешних углов при вершинах B и C параллелограмма ABCD пересекаются в точке P, биссектрисы внешних углов при вершинах C и…
На сторонах AB, BC, CD и DA четырёхугольника ABCD отмечены соответственно точки M, N, P и Q так, что AM = CP, BN = DQ, BM = DP, NC = QA. Докажите, что ABCD и MNPQ — параллелограммы. Решение: Из…
Окружность, построенная на стороне AD параллеллограмма ABCD как на диаметре, проходит через вершину B и середину стороны BC. Найдите углы параллелограмма. РешениеПусть O — середина стороны AD, M — середина стороны BC. Окружность с центром O проходит через точки A,…
Определите вид треугольника, если центр вписанной в него окружности совпадает с центром описанной около него окружности. Решение. Точка пересечения биссектрис треугольника является центром окружности, вписанной в этот треугольник, а точка пересечения его серединных перпендикуляров — центром окружности, описанной около этого…
Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Докажите, что точки пересечения биссектрис каждого из треугольников ABO, BCO, CDO и DAO являются вершинами ромба. Решение:Пусть M, N, K и L — точки пересечения биссектрис треугольников ABO, BCO, CDO и DAO соответственно.…
Страница 6 из 24