Литература Русский язык Английский язык Математика Информатика Физика Химия Биология География История
гдз

Геометрия (240)

Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD, P — проекция вершины C на прямую AB, M — середина стороны AD. Докажите, что < DMP = 3 < APM. Решение:Пусть N — середина стороны BC, K — точка пересечения BC и PM. Обозначим <…
В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан прямоугольник так, что две его вершины находятся на гипотенузе, а две другие — на катетах. Найдите стороны прямоугольника, если известно, что они относятся как 5:2, а гипотенуза треугольника равна 45. РешениеПредположим, что большая сторона NK…
Внутри квадрата ABCD взята точка M, причём < MAB = 60o, < MCD = 15o. Найдите < MBC. РешениеПостроим на AB внутри квадрата правильный треугольник ABK. Тогда точка M лежит на луче AK. Кроме того, < KBA = 60o, < KBC = 30o, BC…
Докажите, что отрезок, соединяющий середины противоположных сторон параллелограмма, проходит через его центр. Решение:Пусть M и N — середины противоположных сторон соответственно BC и AD параллелограмма ABCD. Тогда противоположные стороны MC и AN четырёхугольника AMCN равны и параллельны, следовательно, это параллелограмм.…
Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны а средняя линия равна 10. Найдите отрезок, соединяющий середины оснований.Решение:Пусть MN - средняя линия.Пусть К,Р - середины оснований ВС и АD соответственно.Четырехугольник MKNP - прямоугольник (т.к. NP||MK||AC,MP||KN||BD,AC перпендикулярно BD)KP=MN=10.
Через вершину A остроугольного треугольника ABC проведена прямая, параллельная стороне BC, равной a, и пересекающая окружности, построенные на сторонах AB и AC как на диаметрах, в точках M и N, отличных от A. Найдите MN. Решение:Поскольку точка M лежит на…
Диагонали выпуклого четырехугольника ABCD пересекаются в точке E, AB = AD, CA - биссектриса угла C, угол BAD равен 140 градусов, угол BEA равен 110 градусов. Найти угол CDB. Проведем окружность через тоски B, C и D. Середина дуги BD,…
Через точки R и E, принадлежащие сторонам AB и AD параллелограмма ABCD и такие, что AR =AB,AE=AD,проведена прямая. Найдите отношение площади параллелограмма к площади полученного треугольника. Решение:
1. Расстояние между серединами взаимно перпендикулярных хорд AC и BC некоторой окружности равно 10. Найдите диаметр окружности. РешениеПусть M и N — середины данных хорд AC и BC. Поскольку MN — средняя линия треугольника ABC, то AB = 2MN = 20, а…
Страница 6 из 24