Литература Русский язык Английский язык Математика Информатика Физика Химия Биология География История
гдз
Авторизация

Геометрия (240)

На сторонах AB, BC, CD, DA параллелограмма ABCD взяты соответственно точки M, N, K, L, делящие эти стороны в одном и том же отношении (при обходе по часовой стрелке). Докажите, что при пересечении прямых AN, BK, CL и DM получится…
Докажите, что отношение суммы квадратов медиан треугольника к сумме квадратов его сторон равно ?. Решение: Пусть стороны треугольника равны a, b и c. Если m — медиана, проведённая к стороне a, то m2 = ?(2b2 + 2c2 - a2). Это…
Через вершину A остроугольного треугольника ABC проведена прямая, параллельная стороне BC, равной a, и пересекающая окружности, построенные на сторонах AB и AC как на диаметрах, в точках M и N, отличных от A. Найдите MN. Решение:Поскольку точка M лежит на…
Окружность, построенная на стороне AD параллеллограмма ABCD как на диаметре, проходит через вершину B и середину стороны BC. Найдите углы параллелограмма. РешениеПусть O — середина стороны AD, M — середина стороны BC. Окружность с центром O проходит через точки A,…
В выпуклом четырёхугольнике ABCD длина отрезка, соединяющего середины сторон AB и CD равна 1. Прямые BC и AD перпендикулярны. Найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей AC и BD. Решение: Пусть M и N — середины сторон соответственно AB и CD…
Через точки R и E, принадлежащие сторонам AB и AD параллелограмма ABCD и такие, что AR =AB,AE=AD,проведена прямая. Найдите отношение площади параллелограмма к площади полученного треугольника. Решение:
1. Расстояние между серединами взаимно перпендикулярных хорд AC и BC некоторой окружности равно 10. Найдите диаметр окружности. РешениеПусть M и N — середины данных хорд AC и BC. Поскольку MN — средняя линия треугольника ABC, то AB = 2MN = 20, а…
Внутри квадрата ABCD взята точка M, причём < MAB = 60o, < MCD = 15o. Найдите < MBC. РешениеПостроим на AB внутри квадрата правильный треугольник ABK. Тогда точка M лежит на луче AK. Кроме того, < KBA = 60o, < KBC = 30o, BC…
Точки E и F лежат на сторонах соответственно AB и BC ромба ABCD , причём AE = 5BE , BF=5CF . Известно, что треугольник DEF – равносторонний. Найдите угол BAD . РешениеНа стороне AB отложим отрезок AK=CF=BE . Из равенства…
На стороне AC равностороннего треугольника ABC выбрана точка D , а на стороне AB – точка E , причём AE=CD ; M – середина отрезка DE. Докажите, что AM=? BD . Решение:Через точку D проведём прямую, параллельную AB . Пусть…
Страница 7 из 24