Литература Русский язык Английский язык Математика Информатика Физика Химия Биология География История

Геометрия (240)

Докажите, что отношение суммы квадратов медиан треугольника к сумме квадратов его сторон равно ?. Решение: Пусть стороны треугольника равны a, b и c. Если m — медиана, проведённая к стороне a, то m2 = ?(2b2 + 2c2 - a2). Это…
Окружность, построенная на стороне AD параллеллограмма ABCD как на диаметре, проходит через вершину B и середину стороны BC. Найдите углы параллелограмма. РешениеПусть O — середина стороны AD, M — середина стороны BC. Окружность с центром O проходит через точки A,…
Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны а средняя линия равна 10. Найдите отрезок, соединяющий середины оснований.Решение:Пусть MN - средняя линия.Пусть К,Р - середины оснований ВС и АD соответственно.Четырехугольник MKNP - прямоугольник (т.к. NP||MK||AC,MP||KN||BD,AC перпендикулярно BD)KP=MN=10.
Докажите, что четырёхугольник, имеющий центр симметрии,— параллелограмм. Решение:Пусть O — центр симметрии четырёхугольника ABCD. Поскольку при движении прямая переходит в прямую, то точка пересечения двух прямых переходит в точку пересечения их образов. Следовательно, вершина четырёхугольника переходит в вершину. Предположим, что…
Окружность, построенная на стороне AD параллеллограмма ABCD как на диаметре, проходит через вершину B и середину стороны BC. Найдите углы параллелограмма. РешениеПусть O — середина стороны AD, M — середина стороны BC. Окружность с центром O проходит через точки A,…
Диагонали выпуклого четырехугольника ABCD пересекаются в точке E, AB = AD, CA - биссектриса угла C, угол BAD равен 140 градусов, угол BEA равен 110 градусов. Найти угол CDB. Проведем окружность через тоски B, C и D. Середина дуги BD,…
Докажите, что отношение суммы квадратов медиан треугольника к сумме квадратов его сторон равно ?. Решение: Пусть стороны треугольника равны a, b и c. Если m — медиана, проведённая к стороне a, то m2 = ?(2b2 + 2c2 - a2). Это…
Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Докажите, что точки пересечения биссектрис каждого из треугольников ABO, BCO, CDO и DAO являются вершинами ромба. Решение:Пусть M, N, K и L — точки пересечения биссектрис треугольников ABO, BCO, CDO и DAO соответственно.…
Через вершину A остроугольного треугольника ABC проведена прямая, параллельная стороне BC, равной a, и пересекающая окружности, построенные на сторонах AB и AC как на диаметрах, в точках M и N, отличных от A. Найдите MN. Решение:Поскольку точка M лежит на…
Через центр параллелограмма ABCD проведены две прямые. Одна из них пересекает стороны AB и CD соответственно в точках M и K, вторая — стороны BC и AD соответственно в точках N и L. Докажите, что четырёхугольник MNKL — параллеллограмм. Решение:Пусть…
Страница 7 из 24