Литература Русский язык Английский язык Математика Информатика Физика Химия Биология География История
гдз

Геометрия (240)

Докажите, что отношение суммы квадратов медиан треугольника к сумме квадратов его сторон равно ?. Решение: Пусть стороны треугольника равны a, b и c. Если m — медиана, проведённая к стороне a, то m2 = ?(2b2 + 2c2 - a2). Это…
Докажите, что отношение суммы квадратов медиан треугольника к сумме квадратов его сторон равно ?. Решение: Пусть стороны треугольника равны a, b и c. Если m — медиана, проведённая к стороне a, то m2 = ?(2b2 + 2c2 - a2). Это…
Докажите, что четырёхугольник, имеющий центр симметрии,— параллелограмм. Решение:Пусть O — центр симметрии четырёхугольника ABCD. Поскольку при движении прямая переходит в прямую, то точка пересечения двух прямых переходит в точку пересечения их образов. Следовательно, вершина четырёхугольника переходит в вершину. Предположим, что…
На сторонах AB, BC, CD и DA четырёхугольника ABCD отмечены соответственно точки M, N, P и Q так, что AM = CP, BN = DQ, BM = DP, NC = QA. Докажите, что ABCD и MNPQ — параллелограммы. Решение: Из…
В выпуклом четырёхугольнике ABCD длина отрезка, соединяющего середины сторон AB и CD равна 1. Прямые BC и AD перпендикулярны. Найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей AC и BD. Решение: Пусть M и N — середины сторон соответственно AB и CD…
Окружность, построенная на стороне AD параллеллограмма ABCD как на диаметре, проходит через вершину B и середину стороны BC. Найдите углы параллелограмма. РешениеПусть O — середина стороны AD, M — середина стороны BC. Окружность с центром O проходит через точки A,…
Докажите, что биссектрисы внешних углов параллелограмма при пересечении образуют прямоугольник, диагональ которого равна сумме двух соседних сторон параллелограмма. РешениеПусть биссектрисы внешних углов при вершинах B и C параллелограмма ABCD пересекаются в точке P, биссектрисы внешних углов при вершинах C и…
Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Докажите, что точки пересечения биссектрис каждого из треугольников ABO, BCO, CDO и DAO являются вершинами ромба. Решение:Пусть M, N, K и L — точки пересечения биссектрис треугольников ABO, BCO, CDO и DAO соответственно.…
На сторонах AB, BC, CD, DA параллелограмма ABCD взяты соответственно точки M, N, K, L, делящие эти стороны в одном и том же отношении (при обходе по часовой стрелке). Докажите, что при пересечении прямых AN, BK, CL и DM получится…
Через вершины A, B и C треугольника ABC проведены прямые, параллельные противолежащим сторонам. Эти прямые пересекаются в точках C1, A1 и B1. Докажите, что стороны треугольника ABC являются средними линиями треугольника A1B1C1. Решение:Пусть вершины A, B и C даноого треугольника…
Страница 7 из 24