Литература Русский язык Английский язык Математика Информатика Физика Химия Биология География История

Геометрия (240)

Через вершины A, B и C треугольника ABC проведены прямые, параллельные противолежащим сторонам. Эти прямые пересекаются в точках C1, A1 и B1. Докажите, что стороны треугольника ABC являются средними линиями треугольника A1B1C1. Решение:Пусть вершины A, B и C даноого треугольника…
На сторонах AB, BC, CD и DA четырёхугольника ABCD отмечены соответственно точки M, N, P и Q так, что AM = CP, BN = DQ, BM = DP, NC = QA. Докажите, что ABCD и MNPQ — параллелограммы. Решение: Из…
В прямоугольный треугольник вписан квадрат так, что одна из его сторон находится на гипотенузе. Боковые отрезки гипотенузы равны m и n. Найдите площадь квадрата. Решение: Пусть вершины M и N квадрата MNKL находятся соответственно на катетах AC и BC прямоугольного…
Пусть AM – биссектриса и одновременно медиана треугольника ABC . На продолжении отрезка AM за точку M отложим отрезок MK , равный AM . Треугольник KMC равен треугольнику AMB по двум сторонам и углу между ними. Значит, CK=AB и <…
Через центр параллелограмма ABCD проведены две прямые. Одна из них пересекает стороны AB и CD соответственно в точках M и K, вторая — стороны BC и AD соответственно в точках N и L. Докажите, что четырёхугольник MNKL — параллеллограмм. Решение:Пусть…
Точки E и F лежат на сторонах соответственно AB и BC ромба ABCD , причём AE = 5BE , BF=5CF . Известно, что треугольник DEF – равносторонний. Найдите угол BAD . РешениеНа стороне AB отложим отрезок AK=CF=BE . Из равенства…
Найдите площадь треугольника, если две стороны его соответственно равны 27 и 29, а медиана, проведённая к третьей, равна 26. Решение: Пусть стороны AB и BC треугольника ABC равны соответственно 27 и 29, а его медиана BM равна 26. На продолжении…
Точки P , Q , R и S – середины сторон соответственно AB , BC , CD и DA выпуклого четырёхугольника ABCD , M – точка внутри этого четырёхугольника, причём APMS – параллелограмм. Докажите, что CRMQ – тоже параллелограмм. Решение:Прямая…
Докажите, что четырёхугольник, имеющий центр симметрии,— параллелограмм. Решение:Пусть O — центр симметрии четырёхугольника ABCD. Поскольку при движении прямая переходит в прямую, то точка пересечения двух прямых переходит в точку пересечения их образов. Следовательно, вершина четырёхугольника переходит в вершину. Предположим, что вершина…
Квадрат вписан в равнобедренный прямоугольный треугольник, причём одна вершина квадрата расположена на гипотенузе, противоположная ей вершина совпадает с вершиной прямого угла треугольника, а остальные лежат на катетах. Найдите сторону квадрата, если катет треугольника равен a. РешениеПусть вершина K квадрата ANKR…
Страница 8 из 24