Литература Русский язык Английский язык Математика Информатика Физика Химия Биология География История
гдз

Геометрия (240)

Докажите, что четырёхугольник, имеющий центр симметрии,— параллелограмм. Решение:Пусть O — центр симметрии четырёхугольника ABCD. Поскольку при движении прямая переходит в прямую, то точка пересечения двух прямых переходит в точку пересечения их образов. Следовательно, вершина четырёхугольника переходит в вершину. Предположим, что…
Диагонали выпуклого четырехугольника ABCD пересекаются в точке E, AB = AD, CA - биссектриса угла C, угол BAD равен 140 градусов, угол BEA равен 110 градусов. Найти угол CDB. Проведем окружность через тоски B, C и D. Середина дуги BD,…
На стороне AC равностороннего треугольника ABC выбрана точка D , а на стороне AB – точка E , причём AE=CD ; M – середина отрезка DE. Докажите, что AM=? BD . Решение:Через точку D проведём прямую, параллельную AB . Пусть…
Пусть AM – биссектриса и одновременно медиана треугольника ABC . На продолжении отрезка AM за точку M отложим отрезок MK , равный AM . Треугольник KMC равен треугольнику AMB по двум сторонам и углу между ними. Значит, CK=AB и <…
Квадрат вписан в равнобедренный прямоугольный треугольник, причём одна вершина квадрата расположена на гипотенузе, противоположная ей вершина совпадает с вершиной прямого угла треугольника, а остальные лежат на катетах. Найдите сторону квадрата, если катет треугольника равен a. РешениеПусть вершина K квадрата ANKR…
Через центр параллелограмма ABCD проведены две прямые. Одна из них пересекает стороны AB и CD соответственно в точках M и K, вторая — стороны BC и AD соответственно в точках N и L. Докажите, что четырёхугольник MNKL — параллеллограмм. Решение:Пусть…
В прямоугольный треугольник, каждый катет которого равен 6, вписан прямоугольник, имеющий с треугольником общий угол. Найдите периметр прямоугольника. РешениеПусть ABC — данный прямоугольный треугольник; вершины M и K прямоугольника принадлежат катетам AB и AC, а вершина N — гипотенузе BC. Треугольники…
Точки K и L лежат на сторонах соответственно AB и AC треугольника ABC , причём KB=LC . Точка X симметрична точке K относительно середины стороны AC , а точка Y симметрична точке L относительно середины стороны AB . Докажите, что…
Угол при вершине A ромба ABCD равен 60o. На сторонах AB и BC взяты соответственно точки M и N, причём AM = BN. Докажите, что треугольник MDN — равносторонний. РешениеПри повороте на 60o по часовой стрелке вокруг точки D вершина…
Докажите, что биссектрисы внутренних углов параллелограмма, не являющегося ромбом, при пересечении образуют прямоугольник, диагональ которого равна разности двух соседних сторон параллелограмма. РешениеПусть биссектрисы углов при вершинах B и C параллелограмма ABCD пересекаются в точке M, биссектрисы углов при вершинах C…
Страница 8 из 24