Литература Русский язык Английский язык Математика Информатика Физика Химия Биология География История
гдз

Геометрия (240)

Докажите, что биссектрисы внутренних углов параллелограмма, не являющегося ромбом, при пересечении образуют прямоугольник, диагональ которого равна разности двух соседних сторон параллелограмма. РешениеПусть биссектрисы углов при вершинах B и C параллелограмма ABCD пересекаются в точке M, биссектрисы углов при вершинах C…
В прямоугольный треугольник вписан квадрат так, что одна из его сторон находится на гипотенузе. Боковые отрезки гипотенузы равны m и n. Найдите площадь квадрата. Решение: Пусть вершины M и N квадрата MNKL находятся соответственно на катетах AC и BC прямоугольного…
Пусть AM – биссектриса и одновременно медиана треугольника ABC . На продолжении отрезка AM за точку M отложим отрезок MK , равный AM . Треугольник KMC равен треугольнику AMB по двум сторонам и углу между ними. Значит, CK=AB и <…
Докажите, что четырёхугольник, имеющий центр симметрии,— параллелограмм. Решение:Пусть O — центр симметрии четырёхугольника ABCD. Поскольку при движении прямая переходит в прямую, то точка пересечения двух прямых переходит в точку пересечения их образов. Следовательно, вершина четырёхугольника переходит в вершину. Предположим, что вершина…
Найдите площадь треугольника, если две стороны его соответственно равны 27 и 29, а медиана, проведённая к третьей, равна 26. Решение: Пусть стороны AB и BC треугольника ABC равны соответственно 27 и 29, а его медиана BM равна 26. На продолжении…
Биссектриса угла параллелограмма делит сторону параллелограмма на отрезки, равные a и b. Найдите стороны параллелограмма. Решение:Пусть биссектриса угла при вершине A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке M, причём BM = a и CM = b. < BMA = < MAD…
Докажите, что биссектрисы внешних углов параллелограмма при пересечении образуют прямоугольник, диагональ которого равна сумме двух соседних сторон параллелограмма. РешениеПусть биссектрисы внешних углов при вершинах B и C параллелограмма ABCD пересекаются в точке P, биссектрисы внешних углов при вершинах C и…
В квадрат вписан прямоугольник так, что на каждой стороне квадрата находится одна вершина прямоугольника и стороны прямоугольника параллельны диагоналям квадрата. Найдите стороны этого прямоугольника, зная, что одна из них вдвое больше другой и что диагональ квадрата равна 12. РешениеПусть вершины…
Периметр ромба равен 8, высота равна 1. Найдите тупой угол ромба. РешениеПусть B — вершина тупого угла ромба ABCD, BK — его высота, опущенная на сторону AD. Поскольку AB = = 2, а BK = 1, то < BКC = 30o.…
Найдите углы ромба, если высота, проведённая из вершины тупого угла, делит противолежащую сторону пополам. РешениеПусть BK — указанная высота ромба ABCD, опущенная на сторону AD, AK = KD. Поскольку высота треугольника ABD, проведённая из вершины B, является медианой, то треугольник ABD…
Страница 9 из 24