Литература Русский язык Английский язык Математика Информатика Физика Химия Биология География История
гдз

Геометрия (240)

Докажите, что биссектрисы внутренних углов параллелограмма, не являющегося ромбом, при пересечении образуют прямоугольник, диагональ которого равна разности двух соседних сторон параллелограмма. РешениеПусть биссектрисы углов при вершинах B и C параллелограмма ABCD пересекаются в точке M, биссектрисы углов при вершинах C…
В прямоугольный треугольник, каждый катет которого равен 6, вписан прямоугольник, имеющий с треугольником общий угол. Найдите периметр прямоугольника. РешениеПусть ABC — данный прямоугольный треугольник; вершины M и K прямоугольника принадлежат катетам AB и AC, а вершина N — гипотенузе BC. Треугольники…
Точки K и L лежат на сторонах соответственно AB и AC треугольника ABC , причём KB=LC . Точка X симметрична точке K относительно середины стороны AC , а точка Y симметрична точке L относительно середины стороны AB . Докажите, что…
Пусть AM – биссектриса и одновременно медиана треугольника ABC . На продолжении отрезка AM за точку M отложим отрезок MK , равный AM . Треугольник KMC равен треугольнику AMB по двум сторонам и углу между ними. Значит, CK=AB и <…
Угол при вершине A ромба ABCD равен 60o. На сторонах AB и BC взяты соответственно точки M и N, причём AM = BN. Докажите, что треугольник MDN — равносторонний. РешениеПри повороте на 60o по часовой стрелке вокруг точки D вершина…
На сторонах AB, BC, CD, DA параллелограмма ABCD взяты соответственно точки M, N, K, L, делящие эти стороны в одном и том же отношении (при обходе по часовой стрелке). Докажите, что при пересечении прямых AN, BK, CL и DM получится…
На стороне AC треугольника ABC взята точка D так, что AD:DC=1:2 . Докажите, что у треугольников ADB и CDB есть по равной медиане. Решение:Пусть K и M – середины BD и BC соответственно (см. рис. 8.5). Тогда по теореме о…
Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AB. Биссектрисы углов A и B пересекают прямую CD в точках M и N, причём MN = 12. Найдите стороны параллелограмма. Решение:Пусть биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке P, прямую CD…
Найдите площадь треугольника, если две стороны его соответственно равны 27 и 29, а медиана, проведённая к третьей, равна 26. Решение: Пусть стороны AB и BC треугольника ABC равны соответственно 27 и 29, а его медиана BM равна 26. На продолжении…
В квадрат вписан прямоугольник так, что на каждой стороне квадрата находится одна вершина прямоугольника и стороны прямоугольника параллельны диагоналям квадрата. Найдите стороны этого прямоугольника, зная, что одна из них вдвое больше другой и что диагональ квадрата равна 12. РешениеПусть вершины…
Страница 9 из 24