Литература Русский язык Английский язык Математика Информатика Физика Химия Биология География История
гдз
Авторизация

Геометрия (240)

В прямоугольный треугольник вписан квадрат так, что одна из его сторон находится на гипотенузе. Боковые отрезки гипотенузы равны m и n. Найдите площадь квадрата. Решение: Пусть вершины M и N квадрата MNKL находятся соответственно на катетах AC и BC прямоугольного…
На сторонах AB, BC, CD, DA параллелограмма ABCD взяты соответственно точки M, N, K, L, делящие эти стороны в одном и том же отношении (при обходе по часовой стрелке). Докажите, что при пересечении прямых AN, BK, CL и DM получится…
Внутри квадрата ABCD взята точка M, причём < MAB = 60o, < MCD = 15o. Найдите < MBC. РешениеПостроим на AB внутри квадрата правильный треугольник ABK. Тогда точка M лежит на луче AK. Кроме того, 
Найдите углы ромба, если высота, проведённая из вершины тупого угла, делит противолежащую сторону пополам. РешениеПусть BK — указанная высота ромба ABCD, опущенная на сторону AD, AK = KD. Поскольку высота треугольника ABD, проведённая из вершины B, является медианой, то треугольник ABD…
Найдите площадь треугольника, если две стороны его соответственно равны 27 и 29, а медиана, проведённая к третьей, равна 26. Решение: Пусть стороны AB и BC треугольника ABC равны соответственно 27 и 29, а его медиана BM равна 26. На продолжении…
Периметр ромба равен 8, высота равна 1. Найдите тупой угол ромба. РешениеПусть B — вершина тупого угла ромба ABCD, BK — его высота, опущенная на сторону AD. Поскольку AB = = 2, а BK = 1, то < BКC = 30o.…
На стороне AC треугольника ABC взята точка D так, что AD:DC=1:2 . Докажите, что у треугольников ADB и CDB есть по равной медиане. Решение:Пусть K и M – середины BD и BC соответственно (см. рис. 8.5). Тогда по теореме о…
Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AB. Биссектрисы углов A и B пересекают прямую CD в точках M и N, причём MN = 12. Найдите стороны параллелограмма. Решение:Пусть биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке P, прямую CD…
Вершина С параллелограмма АВСD соединена с точкой К на стороне AD. Отрезок  СК пересекает диагональ  BD в точке  N. Площадь треугольника CDN=12, а площадь треугольника DKN=9. Найдите площадь параллелограмма АВСD.   Подсказка Используйте свойство пропорциональности площадей треугольников: если треугольники подобны,…
РешениеПусть M и N середины боковых сторон соответственно AB и CD трапеции ABCD. Соединим точки M и N с серединой K диагонали BD. Тогда MK и NK — средние линии треугольников ABD и BDC, поэтому MK || AD || BC ||…
Страница 10 из 24