Литература Русский язык Английский язык Математика Информатика Физика Химия Биология География История
гдз

На сторонах AB, BC, CD, DA параллелограмма ABCD взяты соответственно точки M, N, K, L, делящие ...

На сторонах AB, BC, CD, DA параллелограмма ABCD взяты соответственно точки M, N, K, L, делящие эти стороны в одном и том же отношении (при обходе по часовой стрелке). Докажите, что KLMN — параллелограмм, причём его центр совпадает с центром параллелограмма ABCD.

Решение:

Треугольник AML равен треугольнику CKN, а треугольник BMN -- треугольнику DKL (по двум сторонам и углу между ними), поэтому ML = KN и MN = KL. Следовательно, MNKL — параллелограмм. 

Пусть O — точка пересечения AC и NL. Тогда треугольники AOL и CON равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Значит, O — середина каждого из отрезков AC и NL. Следовательно, O — центр каждого из параллелограммов KLMN и ABCD.

3350