Литература Русский язык Английский язык Математика Информатика Физика Химия Биология География История

Перпендикуляр, опущенный из вершины прямоугольника на диагональ, делит прямой угол на две части...

Перпендикуляр, опущенный из вершины прямоугольника на диагональ, делит прямой угол на две части в отношении 1:3. Найдите угол между этим перпендикуляром и другой диагональю.

Решение
Пусть AK — перпендикуляр, опущенный из вершины A прямоугольника ABCD на диагональ DB, причём < BAK = 3 < DAK; M — точка пересечения диагоналей. Тогда 

< DAK =90°/4  =45°/2 , < ADM = 90o - 45°/2=135°/2 . 

AMD — равнобедренный ( т.к. диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам),

< DAM = < ADM =135°/2 . 

< KAM = < DAM - < DAK =  45o


Ответ: 45°

5282

Комментарии  

 
0 Slavik 1 апреля 2013, 14:21
В принципе вроде как в начале ничего особо и не дано, но логически можно догадаться, что прямой угол в соотношении 1:3 это 22,5 и 67,5 градусов соответственно. А дальше рисунок должен помочь в решении, так как без него здесь не обойтись.
Ответить Ссылка