Литература Русский язык Английский язык Математика Информатика Физика Химия Биология География История

Олимпиадные задания по математике (54)

    Задача 1: В лесу растет миллион елок. Известно, что на каждой из них не более 600000 иголок. Докажите, что в лесу найдутся две елки с одинаковым числом иголок. Решение: Перед нами миллион «кроликов»-елок и, увы, всего лишь 600001…
Задача 1: Можно ли разменять 25 рублей при помощи десяти купюр достоинством в 1, 3 и 5 рублей?Решение: Ответ: НетЗадача 2: Петя купил общую тетрадь объемом 96 листов и пронумеровал все ее страницы по порядку числами от 1 до 192. Вася вырвал…
1.   Газетный лист сложил пополам 5 раз, каждый раз меняя направление сгиба. Затем отрезали от получившегося прямоугольника 4 угла и развернули лист. Сколько в нём дырок? (A) 21           (В) 25           (С) 32          (D) 45          (Е) 60 2.   Периметр квадрата увеличили на 10%. На сколько процентов…
Задача 1: Можно ли разменять 25 рублей при помощи десяти купюр достоинством в 1, 3 и 5 рублей?Решение: Ответ: НетЗадача 2: Петя купил общую тетрадь объемом 96 листов и пронумеровал все ее страницы по порядку числами от 1 до 192. Вася вырвал…
1. Каждое ребро куба покрашено в красный или чёрный цвет. При этом каждая грань куба имеет хотя бы одно чёрное ребро. Какое наименьшее количество рёбер могло быть покрашено в чёрный цвет?(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 62.…
Задача 1: Пол в гостиной барона Мюнхгаузена вымощен одинаковыми квадратными каменными плитами. Барон утверждает, что его новый ковер (сделанный из одного куска ковролина) закрывает ровно 24 плиты и при этом каждый вертикальный и каждый горизонтальный ряд плит в гостиной содержит…
Задача 1: Можно ли нарисовать 9-звенную замкнутую ломаную, каждое звено которой пересекается ровно с одним из остальных звеньев?Решение: Если бы такое было возможно, то все звенья ломаной разбились бы на пары пересекающихся. Однако тогда число звеньев должно быть четным.Задача 2: Можно ли…
1. Найдите такое натуральное число k, что 2008! делится на 2007k, но не делится на 2008k. (Напомним, чтоn! = 1·2·3·4·… ·n).2. Может ли вершина параболы y = 4x2 – 4(a + 1)x + a лежать во второй координатной четверти при…
Из книги выпал кусок, первая страница которого имеет номер 143, а номер последней состоит из тех же цифр, но записанных в другом порядке. Сколько страниц выпало из книги? Решение:Номер последней страницы может заканчиваться только на цифру 4 (число страниц в…
Задача 1: p и q – различные простые числа. Сколько делителей у числа а) pq; б) p?q; в) p?q?; г) pnqm?Решение: Ответ: а) 4; б) 6; в) 9; г) (n + 1)(m + 1).Задача 2: Докажите, что произведение любых трех…
Страница 2 из 6
  •  1 
  •  2 
  •  3 
  •  4 
  •  5 
  •  6