Литература Русский язык Английский язык Математика Информатика Физика Химия Биология География История
гдз

Олимпиадные задания по математике (54)

Задача 1: а) a + 1 делится на 3. Докажите, что 4 + 7a делится на 3.б) 2 + a и 35 – b делятся на 11. Докажите, что a + b делится на 11.Решение: Указания: а) 4 + 7a =…
Задача 1: В городе Маленьком 15 телефонов. Можно ли их соединить проводами так, чтобы каждый телефон был соединен ровно с пятью другими?Решение: Предположим, что это возможно. Рассмотрим тогда граф, вершины которого соответствуют телефонам, а ребра – соединяющим их проводам. В этом графе…
Виктор, Роман, Леонид и Сергей заняли на олимпиаде по физике четыре  первых места. Когда их спросили о распределении мест, они дали 3 таких ответа: 1) Сергей  – первый, Роман – второй; 2) Сергей  – второй, Виктор – третий; 3) Леонид…
Составить две прогрессии: арифметическую и геометрическую, каждую из четырёх членов; при этом, если сложить одноимённые члены обеих прогрессий, то должны получиться числа: 27, 27, 39, 87. Решение. Пусть a, a + d, a + 2d, a + 3d — искомая…
Задача 1: Найдите остатки от деленияа) 1989 • 1990 • 1991 + 1992? на 7;б) 9??? на 8.Решение: Ответ: а) 0; б) 1, так как 9 дает остаток 1 при делении на 8.Задача 2: Докажите, что n? + 2n делится на 3…
Имеются два слитка золота с серебром. Процентное содержа­ние золота в первом слитке в 2,5 раза больше, чем процентное со­держание золота во втором слитке. Если сплавить оба слитка вме­сте, то получится слиток, в котором будет 40 % золота. Найдите, во сколько…
Задача 1: Существует ли двадцатизначное натуральное число такое, что если его цифры записать в обратном порядке, то полученное число будет ровно в три раза больше первоначального?(А.Храбров)Решение: Предположим, что такое число нашлось. Его первая цифра может быть 1, 2 или 3…
Задача 1: В стакане находятся бактерии. Через секунду каждая из бактерий делится пополам, затем каждая из получившихся бактерий через секунду делится пополам и так далее. Через минуту стакан полон. Через какое время стакан был заполнен наполовину?Решение: Ответ: Через 59 секунд.Задача…
Олимпиада по математике 5 класс.1.Вычислите: а)180*94-47700:45+4946б)86*170-5793+72800:35 2.Длина прямоугольного участка земли 125 м, а ширина 96 м. Найдите площадь поля и выразите её в арах.3.Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 4м, 3м и 5м.4.Используя формулу пути S=V/t,найдите:а) путь, пройденный автомашиной…
Задача 1: Все клетки доски 10 ? 10 покрашены в белый цвет. Федя и Юра по очереди (начинает Федя) перекрашивают по одной белой клетке в черный цвет. Проигрывает тот, после чьего хода на доске не останетс двух соседних по стороне…
Страница 3 из 6
  •  1 
  •  2 
  •  3 
  •  4 
  •  5 
  •  6