Литература Русский язык Английский язык Математика Информатика Физика Химия Биология География История

Олимпиадные задания по математике (54)

Известно, что десятичная запись некоторого 50-значного числа содержит не более 4 нулей. Докажите, что можно вычеркнуть часть цифр этого числа так, что оставшееся число будет делиться на 1001. Решение:В рассматриваемом числе не менее 46 цифр, отличных от нуля. Значит, среди…
В одной куче 18 конфет, в другой 23. Двое по очереди съедают одну из куч, а другую делят ещё на две кучи. Проигрывает тот, кто не сможет поделить кучу. Кто выигрывает при правильной игре? Решение: Выигрывает первый игрок. Он съедает…
На доске написано число 123. Каждую минуту его увеличивают на 102. Разрешается в любой момент времени произвольно переставлять цифры у написанного числа; ставить 0 на первое место нельзя. Можно ли добиться того, чтобы на доске всегда было написано трёхзначное число?…
В точках A и B плоскости находятся прожекторы, направленные вдоль луча AB (с вершиной в точке A). Они начинают вращаться против часовой стрелки, причем прожектор B вращается вдвое быстрее A. Какую линию описывает точка пересечения их лучей?   Решение:
Страница 6 из 6
  •  
    Следующая
     
  •  1 
  •  2 
  •  3 
  •  4 
  •  5 
  •  6