Литература Русский язык Английский язык Математика Информатика Физика Химия Биология География История

Олимпиадные задания по математике с решениями, 6-8 классы

Исходная 1. Сколько было брёвен, если 52 распилами получили 72 полена?

Исходная 2. Сколько существует различных треугольников с целыми сторонами и с периметром 13?

Исходная 3. Ане втрое больше лет, чем было Пете, когда она была в его нынешнем возрасте. Когда он будет в её нынешнем возрасте, им вместе будет 28 лет. Сколько сейчас лет Ане и Пете вместе?

Исходная 4. В некотором месяце понедельников больше, чем вторников, а воскресений больше, чем суббот. Какой день недели был пятого числа этого месяца?

Исходная 5. Какое наименьшее число участников может быть в математическом кружке, если мальчиков в нём меньше 50%, но больше 40%?

Исходная 6. К числу 43 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы полученное число делилось на 45.

Исходная 7. Учитель проводит урок в классе. Возраст учителя на 24 года больше среднего возраста учеников и на 22 года больше среднего возраста всех присутствующих в классе. Сколько в классе учеников?

Исходная 8. Коллекция марок Боба состоит из трёх альбомов. 1/5 его марок находится в первом альбоме, несколько седьмых — во втором и 303 марки в третьем альбоме. Сколько марок у Боба?

Исходная 9. Найдите трёхзначное число, равное кубу суммы его цифр.

Исходная 10. В выпуклом пятиугольнике проведены все его диагонали. Сколько треугольников можно увидеть на таком чертеже?

Исходная 11. В корзине 13 яблок. За одно взвешивание на весах со стрелкой разрешается узнать суммарный вес любых двух яблок. За какое минимальное число таких взвешиваний можно узнать суммарный вес всех яблок?

Исходная 12. Найдите наименьшее десятизначное число, делящееся на 72, в записи которого встречаются все цифры от 0 до 9.

Исходная 13. Футбольный мяч сшит из 32 лоскутков: белых шестиугольников и чёрных пятиугольников. Каждый чёрный лоскут граничит только с белыми, а каждый белый — с тремя чёрными и тремя белыми. Сколько лоскутов белого цвета?

Исходная 14. В магазин привезли меньше 500, но больше 400 тарелок. Когда стали раскладывать их десятками, то не хватило трёх тарелок до полного числа десятков, а когда стали раскладывать дюжинами, осталось 7 тарелок. Сколько было тарелок?

Зачётная 1. Андрея попросили написать номер квартиры, в которой он живёт. Он ответил, что этот номер выражается числом, которое в 17 раз больше числа, стоящего в разряде единиц номера. Какой же номер этой квартиры?

Зачётная 2. Найдите все трёхзначные числа, у которых сумма цифр в 11 раз меньше самого числа.

Зачётная 3. В математической олимпиаде участвовали 100 школьников. Было предложено четыре задачи. Первую задачу решили 90 человек, вторую — 80, третью — 70 и четвёртую — 60. При этом никто не решил все задачи. Награду получили те, кто решил и третью, и четвёртую задачи. Сколько школьников было награждено?

Зачётная 4. Ученик выполняет тестовое задание из 20 задач. За каждый правильный ответ ему ставят 8 баллов, за каждый неправильный ответ штрафуют на 5 баллов, если ответа на задачу нет, он получает за неё 0 баллов. В результате ученик получил 13 баллов. Сколько задач он решил правильно?

Зачётная 5. Вася задумал целое число. Коля умножил его не то на 5, не то на 6. Женя прибавил к результату Коли не то 5, не то 6. Саша отнял от результата Жени не то 5, не то 6. В итоге получилось 71. Какое число задумал Вася?

Зачётная 6. Миша, Паша, Саша, Яша и Наташа играли в настольный теннис пара на пару, причём каждая пара сыграла с каждой ровно один раз. В результате Саша проиграл 12 игр, а Яша — 6. Сколько игр выиграла Наташа?

Зачётная 7. Школьник прочитал книгу за три дня. В первый день он прочитал 0,2 всей книги и ещё 16 страниц, во второй день — 0,3 остатка и ещё 20 страниц, а на третий день — 0,75 нового остатка и последние 30 страниц. Сколько страниц в книге?

Зачётная 8. Военный оркестр демонстрировал своё искусство на площади. Сначала музыканты выстроились в квадрат, а затем перестроились в прямоугольник, причём количество шеренг увеличилось на 5. Сколько музыкантов в оркестре?

Зачётная 9. Найдите наибольшее число, все цифры которого различны, а их произведение равно 360.

Зачётная 10. В теннисном турнире принимают участие 10 теннисистов. Сколько существует вариантов разбиения их на пары для игры в первом круге?

Зачётная 11. Двое рабочих могут напилить за день 5 поленниц дров, а наколоть 8 поленниц. Какое наибольшее число поленниц они могут напилить, чтобы успеть наколоть их в тот же день?

Зачётная 12. Электронные часы показывают время от 00:00:00 до 23:59:59. Сколько секунд в течение суток на индикаторе горят ровно четыре цифры 3?

Зачётная 13. У некоторого трёхзначного числа переставили две последние цифры и сложили полученное число с исходным. Получилось четырёхзначное число, начинающееся с 173. Какой может быть его последняя цифра?

Зачётная 14. Два автомобиля одновременно выехали из пунктов А и В навстречу друг другу. Через 7 часов они находились на расстоянии 136 километров один от другого. Найдите расстояние между А и В, если один автомобиль может проехать его за 10 часов, а другой — за 12.

Зачётная 15. Вася живёт на 9 этаже дома, в котором на каждом этаже по 6 квартир. Петя живёт на 7 этаже дома, в котором на каждом этаже по 7 квартир. Номера квартир у обоих друзей одинаковые. Каждый из друзей живёт в первом подъезде. Найдите номер квартиры друзей.

Зачётная 16. Одна снегоуборочная машина могла бы убрать всю улицу за 1 час, а другая за 45 минут. Начав работу одновременно, машины проработали вместе 20 минут, после чего первая сломалась. Через сколько минут вторая машина закончила работу?

Зачётная 17. Петя съел 1/3 всех яблок и ещё 2 яблока, Сеня съел 1/4 всех яблок и ещё 1 яблоко, а Коля — половину тех яблок, которые остались после Пети и Сени. После этого осталась 1/6 часть первоначального числа яблок. Сколько яблок было вначале?

Зачётная 18. На каждом шаге к данному числу можно прибавить единицу или удвоить его. За какое наименьшее число шагов из числа 1 можно получить число 51?

Зачётная 19. Найдите сумму пяти идущих подряд натуральных чисел, у которых сумма квадратов двух последних чисел равна сумме квадратов трёх первых чисел.

Зачётная 20. Борода Карабаса-Барабаса составляла 40% его веса. После того, как Буратино её обрезал, она стала составлять 10% его веса. Какую часть бороды обрезал Буратино?

Зачётная 21. В США дату принято записывать так: номер месяца, потом номер дня и год. В Европе же сначала идет число, потом месяц и год. Сколько в году дней, дату которых нельзя прочитать однозначно, не зная, каким способом она написана?

Зачётная 22. Велосипедист должен попасть в пункт назначения к определённому сроку. Если он поедет со скоростью 10 км/ч, он опоздает на один час, а если он поедет со скоростью 15 км/ч, то он приедет на один час раньше срока. С какой скоростью ему нужно ехать, чтобы приехать вовремя?

 

Ответы:

Исходные

1. 20

2. 5

3. 20

4. четверг

5. 7

6. 2430, 6435

7. 11

8. 3535

9. 512

10. 35

11. 8

12. 1023457896

13. 20

14. 487

 

Зачётные

1. 85

2. 198

3. 30

4. 6

5. 12, 14

6. 8

7. 270

8. 400

9. 95421

10. 945

11. 3

12. 105

13. 2

14. 480 км

15. 49

16. 10 мин

17. 36

18. 8

19. 60

20. 5/6

21. 132

22. 12 км/ч

55342

Комментарии  

 
0 Роман Петров 21 августа 2017, 14:26
Спасибо большое за материалы, очень пригодились при подготовке сына к Всероссийской олимпиаде по математике
Ответить Ссылка
 
 
-1 Sugar 20 июля 2016, 11:52
Задачи в основной своей массе легкие,но есть и с заковыркой.Я учусь в шестом классе и эти задачи вполне решаемы,к примеру для меня.Возможно еще сказывается,то, что я ходила весь учебный год на кружок в Физмат.
Ответить Ссылка
 
 
-3 алинок 27 ноября 2014, 18:34
ну не знаю... я в седьмом классе, и неужели настолько такая тупая и не до развитая
Ответить Ссылка
 
 
+6 Николай К 9 декабря 2013, 11:12
Ну не знаю.... вам по сколько лет? Институты уже закончили? Я в 8 классе и то даже некоторых условий задач понять не могу
Ответить Ссылка
 
 
+1 Елизавета 18 октября 2013, 16:22
В каком месте здесь 8 класс?
Ответить Ссылка
 
 
+5 Anastasiya-Kytyzkina 12 июля 2013, 17:37
Задания то что нужно!!! к олимпиадам очень пригодиться :good
Ответить Ссылка
 
 
-5 Prime 11 марта 2013, 22:12
Вообще какие-то не олимпиадные задачи, уж больно они легкие, даже в 6 классе я бы их с легкостью решил, большинство из них сводятся к сложным вычислениям, что очень не свойственно для олимпиад
Ответить Ссылка
 
 
+5 Skyfire 15 марта 2013, 20:22
Это вы сейчас так думаете. Уверен, что когда вы были в 6 классе, то вы и не представляли как их решать. Мне тоже кажется, что будь я в 6 классе, я бы с легкостью решил бы все задания, но это только кажется...
Ответить Ссылка
 
 
-8 lager 8 апреля 2013, 21:13
Та ну. Для 6 класса олимпиада действительно легкая. Я уверен, что и в 6 классе я бы такую олимпиаду написал бы очень хорошо.
Ответить Ссылка