Литература Русский язык Английский язык Математика Информатика Физика Химия Биология География История
гдз

Задачи на растворы и смеси с решениями. Для ЕГЭ.

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА РАСТВОРЫ И СМЕСИ

Для решения задач этого типа удобно использовать таблицу

Раствор (смесь)

Масса раствора (смеси)

1-й компонент

2-компонент

% концентрации

масса

% концентрации

масса

Примеры задач

 

  1. 1. Имеется 40 литров 0,5 % раствора и 50 литров 2% раствора уксусной кислоты. Сколько нужно взять того и другого, чтобы получить 30 литров 1,5% - го раствора уксусной кислоты.

Решение:

Раствор (смесь)

Объем (масса) раствора (смеси)

Уксусная кислота

Вода

% концентрации

масса

% концентрации

масса

1

40 л

0,5 %

2

50 л

2 %

1

х

0,5 %

0,005х

2

30-х

2 %

0,02(30-х)

3

30

1,5 %

0,015*30

 

0,005х + 0,02(30-х) = 30*0,015

х = 10 литров

Ответ: 10 литров, 20 литров.

 

  1. 2. Имеется два сосуда, содержащие 4 кг и 6 кг раствора кислоты разной концентрации. Если их слить, то получится 35 % раствор. Если слить равные массы этих растворов, то получится 36% раствор. Найти концентрацию каждого раствора?

Решение:

Раствор (смесь)

Объем (масса) раствора (смеси)

кислота

Вода

% концентрации

масса

% концентрации

масса

1

4 кг

х

4*0,01х

2

6 кг

y

6*0,01у

3

10 кг

35 %

0,35*10

4

1+1

36 %

0,36*2х

 

4*0,01х + 6*0,01у = 10*0,35

0,01х + 0,01у = 2*0,36

Ответ: 41%,  31%.

 

  1. 3. Влажность сухого цемента на складе 18 %. Во время дождей влажность повысилась на 2 %. Какова стала масса цемента, если его было 400 кг.

Решение:

Раствор (смесь)

Объем (масса) раствора (смеси)

вода

Сухое вещество

% концентрации

масса

% концентрации

масса

1

400 кг

18%

82%

400*0,82

2

х кг

20%

80%

х*0,8

 

400*0,82 = 0,8х

Ответ: 410 кг.

 

  1. 4. Из 38 тонн руды, содержащей 25% примесей, получили 30 тонн металла. Сколько процентов примесей содержит металл?

Решение:

Раствор (смесь)

Объем (масса) раствора (смеси)

примесь

Основное вещество

% концентрации

масса

% концентрации

масса

1

38 т

25%

75%

38*0,75

2

30 т

х

30*0,01х

38*0,75 = 30*0,01х

Ответ: 95% - содержание металла, 5% - содержание примесей.

 

  1. 5. В 4 кг сплава меди и олова содержится 40 % олова. Сколько кг олова надо добавить к этому сплаву, чтобы его процентное содержание было 70%?

 

Решение:

сплав

Масса сплава

медь

олово

%

масса

%

масса

1

4 кг

40%

4*0,4

2

х

100 %

х

3

4+х

70%

0,7*(4+х)

4*0,4 +х = 0,7(4+х)

Ответ: х=4

 

  1. 6. Имеется два сплава золота и серебра. В одном эти металлы находятся в отношении 2:3, в другом 3:7. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получить 8 кг нового сплава, в котором эти металлы были бы в отношении 5:11?

 

Решение:

сплав

Масса сплава

золото

серебро

%

масса

%

масса

1

х

2

2/5х

3

2

8-х

3

(3/10) (8-х)

7

3

8

5

8 * 5/16

11

 

2/5x+3/10(8-x)=8*5/16

х = 1

Ответ: золота – 1 кг, серебра – 7 кг.

 

7658