Литература Русский язык Английский язык Математика Информатика Физика Химия Биология География История
гдз

Метод выделения полного квадрата

Решим уравнение х2 + 6х - 7 = 0. Выделим в левой части полный квадрат.

Для этого запишем выражение х2 + 6х в следующем виде:

х2 + 6х = х2 + 2• х • 3.

В полученном выражении первое слагаемое - квадрат числа х, а второе - удвоенное произведение х на 3. По этому чтобы получить полный квадрат, нужно прибавить 32, так как

х2 + 2• х • 3 + 32 = (х + 3)2.

Преобразуем теперь левую часть уравнения

х2 + 6х - 7 = 0,

прибавляя к ней и вычитая 32. Имеем:

х2 + 6х - 7 = х2 + 2• х • 3 + 32 - 32 - 7 = (х + 3)2 - 9 - 7 = (х + 3)2 - 16.

Таким образом, данное уравнение можно записать так:

(х + 3)2 - 16 =0, (х + 3)2 = 16.

Следовательно, х + 3 - 4 = 0, х1 = 1, или х + 3 = -4, х2 = -7.

4669

Комментарии  

 
0 Vakula 27 марта 2013, 12:24
Очень нужная информация, так как я встречал много задачек, где нужно сократить выражение, и там одно значение в скобках а второе в виде квадратного уравнения. И если не знать, как выделять полный квадрат, то такое задание не получится решить.
Ответить Ссылка
 
 
0 Lamer 25 марта 2013, 16:56
Я вот не понимаю каким это образом в разных школах изучается разные программы, у всех же по идее должно изучаться одно и тоже независимо от школы и места
Ответить Ссылка
 
 
0 Pheonix 13 марта 2013, 16:46
у нас в принципе много то внимания этой теме тоже не уделялось, но нам и за пару уроков учитель смог объяснить все очень ясно и понятно. Так что я очень хорошо научился решать такие уравнения.
Ответить Ссылка
 
 
0 Portos 7 марта 2013, 0:51
У нас в школе этому методу не приделяли особого внимания, был всего лишь один единственный урок и даже в контрольной не было заданий по этой теме, так что я вообще не умею их решать
Ответить Ссылка
 
 
0 Skyfire 11 марта 2013, 18:56
У нас в школе тоже на этой теме не зацикливались. Один или два урока всего было и то эти уроки просто проводили, что бы мы знали, что такой способ существует.
Ответить Ссылка