Литература Русский язык Английский язык Математика Информатика Физика Химия Биология География История

3. СПОСОБ: Решение квадратных уравнений по формуле.

Умножим обе части уравнения

ах2 + bх + с = 0, а ? 0

на 4а и последовательно имеем:

2х2 + 4аbх + 4ас = 0,

((2ах)2 + 2ах b + b2) - b2 + 4ac = 0,

(2ax + b)2 = b2 - 4ac,

2ax + b = ± ? b2 - 4ac,

2ax = - b ± ? b2 - 4ac,

Примеры.

а) Решим уравнение:2 + 7х + 3 = 0.

а = 4, b = 7, с = 3, D = b2 - 4ac = 72 - 4 4 3 = 49 - 48 = 1,

D > 0, два разных корня;

Таким образом, в случае положительного дискриминанта, т.е. при

b2 - 4ac >0 , уравнение ах2 + bх + с = 0 имеет два различных корня.

б) Решим уравнение: 2 - 4х + 1 = 0,

а = 4, b = - 4, с = 1, D = b2 - 4ac = (-4)2 - 4 4 1= 16 - 16 = 0,

D = 0, один корень;

Итак, если дискриминант равен нулю, т.е. b2 - 4ac = 0, то уравнение

ах2 + bх + с = 0 имеет единственный корень,

в) Решим уравнение: 2 + 3х + 4 = 0,

а = 2, b = 3, с = 4, D = b2 - 4ac = 32 - 4 2 4 = 9 - 32 = - 13 , D < 0.

Данное уравнение корней не имеет.

Итак, если дискриминант отрицателен, т.е. b2 - 4ac < 0, уравнение

ах2 + bх + с = 0 не имеет корней.

Формула (1) корней квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 позволяет найти корни любого квадратного уравнения (если они есть), в том числе приведенного и неполного. Словесно формула (1) выражается так: корни квадратного уравнения равны дроби, числитель которой равен второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, плюс минус корень квадратный из квадрата этого коэффициента без учетверенного произведения первого коэффициента на свободный член, а знаменатель есть удвоенный первый коэффициент.

4559

Комментарии  

 
0 Lamer 25 марта 2013, 16:59
Ну насколько я знаю сам способ получения дискриминанта не доказывается теоретически, а просто используется как стандартная формула
Ответить Ссылка
 
 
0 Skyfire 25 марта 2013, 14:53
Ну это я так понял самый стандартный способ решения квадратных уравнений. Я только не понял зачем с самого начала было домножать уравнение на 4а...
Ответить Ссылка
 
 
0 Vakula 27 марта 2013, 12:27
Ну наверное таким образом они выводили уравнение дискриминанта. Ведь в дальнейших решениях все решается элементарно в несколько действий. Мне кажется первое запоминать вообще ни к чему.
Ответить Ссылка